可以对不相交的集合执行哪些操作？

Question

我刚刚研究了不相交集数据结构，我知道它也被称为“联合查找数据结构”，union和find是这个数据结构的两个主要操作。我们可以在不相交集上执行并集，类似地我们可以执行查找操作;我想知道除了union和find之外我们可以在不相交集上执行的其他操作。

Answer 1

不相交集结构也称为“联合查找结构”。因此，无论如何都应支持union，find和MakeSet操作。其他操作不是这个结构的全部内容，它们是否受支持取决于实施和您的目标。有时您需要专门选择特定的实现以满足项目对其他操作的需求。

除此之外，如果我们支持其他与基本相关的基本操作，那将会很好。让我们列举一下：

• 交集两套。由于集合是不相交的，除非这两个集合重合，否则它总是空的。
• 联合两套 - 开箱即用。
• 从集合中获取元素 - 支持，很可能是find的结果。
• 从集合中删除元素 - 取决于实现。当集合实现为森林时，它很棘手并且需要更慢的额外操作。当集合实现为链表时，它很简单。
• 枚举集合，即迭代给定集合中的每个元素。这个依赖于实现：对于链表而言，它很简单，对于类似森林的实现，它需要额外的结构来支持。

Answer 2

使用vanilla union-find数据结构，您无法枚举实际集，因此很多set操作都不可用。这是因为在vanilla版本中你只有一个方向的指针---在下图中，每条对角线对应一个向上的箭头，而根（顶行）是这些集合的根对象：

     o [set1]         o [Set2]
    / \                \
   o   o                o
  /
 o

所以没有办法找到所有对象，例如，设置1;例如，您无法从根节点跟踪它们的路径。您也可以向下指向，但这会使数据结构变得非常复杂，因为对象在数据结构中可以有任意数量的父项。

所以它主要用于以下操作：

• 答案：我的对象A和B是否属于同一组？
• 合并设置S1和S2，以便集合中的所有对象现在都被视为属于同一集合

为了详细说明，union-set数据结构对于它支持的操作具有非常低的时间复杂度;合并集和回答同一集查询都采用摊销的常数时间（O（1））;由于这种非常复杂的时间，你不能支持所有的设置操作。例如，标准集表示由[二进制]搜索树构成，其中大多数操作至少具有O（log n）复杂度。

Answer 3

联合 - 发现不相交集合结构的重点不在于执行基本集合操作，因为您的问题和其他受访者似乎在暗示。相反，它是关于某些算法所需的结构的高效实现。特别是，找到连接组件和最小生成树可以在union-find不相交集之上构建最有效的实现。