互质数列的变化

Question

我有一个数组，必须确定必须对元素进行的最小添加次数（ADDITION BY 1），使它们不再是互质的（GCD> 1） 我可以递归检查gcd是否> 1。如果不是，我认为最简单的GCD将是2，所以我可以将所有奇数加1，并将GCD设为2，但是对于极少数/无偶数且更容易的情况，这会失败生成其他GCD，例如11,33,55和76.这里我可以添加1到76并将GCD从1更改为11，而不是通过增加3次并将GCD设置为2来更改11,33和55。 我想知道最有效的方法。检查阵列的GCD也是O（nlogn）。

Answer 1

您可以找到每个元素的素数因子分解，然后计算分解中每个素数的元素数。所需的添加数量为 [元素数] - [MAX（素数）] 。

例如，[11,33,55,76]的因子分解是：

  11:11 ^ 1
   33：3 ^ 1 * 11 ^ 1
   55：5 ^ 1 * 11 ^ 1
   76：2 ^ 2 * 19 ^ 1

素数是：

  

2：1
   3：1
   5:1
   11：3
   19：1

最高计数为3，有4个元素，所以你需要1个加法（4 - 3）。如果您需要知道需要添加哪些元素，那么它的因子分解不包含最大计数素数。