我正在尝试找到一种算法，对于给定数组A = [a1，a2，...，a_n]的整数，如果有两个索引i = = j，则返回true，这样gcd（ai，aj） ）= 1（否则为假）。我正在尝试最小化此算法的复杂性。
当然，显而易见的解决方案是对每对使用Euclid算法（ai，aj），但其复杂性是欧几里德算法复杂度的n（n + 1）/ 2倍。
有没有办法在O（n）或O（n * log（n））中做到这一点？
答案 0 :(得分：1)
让hasCoprimePair（S）成为返回True的过程，如果有一对副本S，否则为False，并让它有两个参数变量hasCoprimePair（S，T），如果存在一对副本，则返回True， S中的整数和T中的一个，否则为False。
现在让p为素数。取一组S（整数）并将其分为两组，T和U，这样T包含可被p整除的S元素，U包含其他元素（不能被p整除的元素）。因为T中的每个元素都可以被p整除，所以必须遵循hasCoprimePair（T）= False。所以我们有
hasCoprimePair(S) = hasCoprimePair(T, U) or hasCoprimePair(U)
第一个子问题（hasCoprimePair（T，U））可以在| T | x | U |中求解。 GCD操作和第二个子问题是递归的;您可以再次使用不同的p值将其拆分。将S拆分为T和U集需要O（n）时间，因此与原始算法相比，您可以保存一些GCD操作，但渐近复杂度仍然是二次的。