Question

我正在阅读ssreflect教程，which reads：

下面，我们通过翻译命题陈述来证明...... 进入它的布尔对应物，很容易用粗暴的证明力。这种证明技术称为反射。 Ssreflect的设计允许和ssreflect的精神建议广泛使用这样的技术

这（反射）是否意味着ssreflect假定排除中间（forall A:Prop, A \/ ~A）？

它看起来就是这种情况，因为所有布尔值都满足E.M.如果是这样，这将是遵循ssreflect样式的一个很大的假设。

另外，我不太了解＆＃34; local＆＃34;或者＆＃34;小规模＆＃34;其中的一部分如下：

因为它通常在本地使用来有效地处理小部分证明（而不是在整体证明结构中使用），这称为小规模反射，因此名称为ssreflect。

小零件是什么意思整体证明结构。这是否意味着我们有时可以在当地假设E.M.并且一般不使用E.M.或者这里的当地人是否意味着其他东西？

另外，我在Coq方面经验不足，并且不太清楚这个＆＃34;暴力＆＃34; ＆＃34;布尔对应物＆＃34; （主要基于我到目前为止所读到的case分析）比香草Coq方式更有效。对我来说，蛮力不是很直观，在你看到结果之前不容易猜到。

用于说明效率的具体例子是什么？

Answer 1

Ssreflect不假设被排除在中间，但是库的很大一部分是建立在布尔命题上的，即类型bool，它确实保留了

forall b : bool, b = true \/ b = false

通常使用隐式is_true转换编写上述的等效版本，如：

forall b : bool, b \/ ~ b.

“反映”谓词是那些版本为bool的谓词;一个很好的例子就是自然数之间的“小于或等于”关系。

在标准Coq中，le被编码为归纳类型，而在ssreflect中，它是一个计算函数leq: nat -> nat -> bool。

使用leq函数进行校样更加“有效”，原因如下：想象一下你想要证明102 < 203。使用标准Coq定义，您必须构建一个大的证明术语，您必须明确编码证明的每一步。

然而，凭借其计算对应物，证明只是术语erefl，见证算法返回true。除了IMO的许多其他优点外，这在大型样张中至关重要。

最后，我必须不同意“ssreflect只涉及可判定类型”的说法。虽然这些库的大部分都是基于可判定的（布尔）谓词，但还有许多其他的假设没有做出，或者在某些公理的存在下非常有用。

Answer 2

Ssreflect一般不会假设被排除的中间人，你将无法证明

forall A: Prop, A \/ ~A

但是，ssreflect只关注 decidable 类型：可以决定相等性的类型，通常表示为

Definition decidable (T:Type) := forall x y:T, {x = y}+{x <> y}.

在Coq。这意味着对于T类型的任何两个元素，您可以得到一个建设性的（在Set中，而不是在Prop中，就像被排除的中间）证明它们是相同的或不同的。因此，大多数推理都可以在bool而不是Prop中完成，因此您有一些受限制的排除中间形式，仅用于布尔语句。