Question

此流体模拟基于paper by Stam。在第7页，他描述了平流背后的基本思想：

从两个网格开始：一个包含上一个时间步长的密度值和一个这将包含新值。对于后者的每个网格单元，我们跟踪单元的中心通过速度场向后定位。然后我们从网格线性插值先前的密度值并将此值分配给当前网格单元格。

Advect代码。两个密度网格为d和d0，u和v为速度组件，dt为时间步长，N（全局）是网格大小，b可以忽略：

void advect(int b, vfloat &d, const vfloat &d0, const vfloat &u, const vfloat &v, float dt, std::vector<bool> &bound)
{
    float dt0 = dt*N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
            float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
            if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
            int i0=(int)x; int i1=i0+1;
            if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
            int j0=(int)y; int j1=j0+1;

            float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
            d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                         s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
        }
    }
    set_bnd(b, d, bound);
}

这个方法简洁而且效果很好，但实现对象边界对我来说很难理解，因为值是向后追踪和插值的。我目前的解决方案是，如果在它旁边有一个空的空间（或空格），只是将密度推出边界，但是~~不准确并导致密度增加，特别是在角落和具有对角线速度的区域。只有视觉上准确。我正在寻找＆＃34;正确性＆＃34;现在。~~

我的边界代码的相关部分：

void set_bnd(const int b, vfloat &x, std::vector<bool> &bound) { //... for (int i=1; i<=N; i++) { for (int j=1; j<=N; j++) { if (bound[IX(i,j)]) { //... else if (b==0) { // Distribute density from bound to surrounding cells int nearby_count = !bound[IX(i+1,j)] + !bound[IX(i-1,j)] + !bound[IX(i,j+1)] + !bound[IX(i,j-1)]; if (!nearby_count) x[IX(i,j)] = 0; else x[IX(i,j)] = ((bound[IX(i+1,j)] ? 0 : x[IX(i+1,j)]) + (bound[IX(i-1,j)] ? 0 : x[IX(i-1,j)]) + (bound[IX(i,j+1)] ? 0 : x[IX(i,j+1)]) + (bound[IX(i,j-1)] ? 0 : x[IX(i,j-1)])) / surround; } } } } }

bound是包含行0到N+1的bool向量。通过将bound中的单元格坐标设置为1，可以在主循环之前设置边界对象。

该论文模糊地说明了＃34;然后我们只需添加 set_bnd()例程的一些代码，用于从值中填充被占用单元格的值他们的直接邻居＆＃34;，这就是我正在做的事情。我正在寻找一种更准确地实现边界的方法，即具有非流体固体边界并且可能最终支持多种流体的边界。视觉质量比物理正确性重要得多。

Answer 1

你的答案来自物理而不是模拟。由于您正在处理边界，因此您的速度场需要满足Prandtl无滑移边界条件，该条件仅表示边界处的速度必须为零。有关（很多）更多信息，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Boundary_layer。如果您的速度场不符合此标准，您将遇到所描述的困难，包括在边界上回放质量，这是对模型的一种非常基本的违反。

您还应该知道，这种平流代码不能保存密度（按设计），并且最终修正了守恒定律。您需要注意该步骤，因为矢量场的Hodge分解也具有适用的边界条件。

Answer 2

您可能对Jos Stam的“流体动画艺术”感兴趣（2015年9月）。大约page 69 he discusses boundary conditions in some detail.。

也许还有兴趣：https://software.intel.com/en-us/articles/fluid-simulation-for-video-games-part-1/。

“完美风暴”不久之前，所以现在你的流体模拟器要么非常大，要么非常快，要么非常详细。最好全部三个。如果用例允许，有些人可能会使用GPU。

也许有帮助......

流体模拟边界和平流

2 个答案: