Question

以下流体模拟是paper by Stam的翻译。发生了真正可怕的事情。每次使用低DIFF=0.01运行程序时，值都会从小开始，然后快速展开或“爆炸”。我仔细检查了数学例程。由于代码以一个0.5开始，因此在数学上它是乘法并添加一串零，因此最终结果应接近零密度和其他向量。

代码很长，所以我将它分成块并删除了额外的代码。减去所有开头和SDL代码只有大约120行。我花了几个小时尝试改变无济于事，所以非常感谢帮助。

经过一些实验后，我相信当DIFF设置得太低时可能会出现一些浮点错误。当值从0.01增加到0.02时，值不会爆炸。不过，我不认为这是整个问题。

要清楚，1201ProgramAlarm和vidstige的当前答案无法解决问题。

粗体中的部分是重要部分，其余部分是为了完整性。

开头的东西，跳过

#include <SDL2/SDL.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>


#define IX(i,j) ((i)+(N+2)*(j))
using namespace std;

// Constants
const int SCREEN_WIDTH = 600;
const int SCREEN_HEIGHT = 600;  // Should match SCREEN_WIDTH
const int N = 20;               // Grid size
const int SIM_LEN = 1000;
const int DELAY_LENGTH = 40;    // ms

const float VISC = 0.01;
const float dt = 0.1;
const float DIFF = 0.01;

const bool DISPLAY_CONSOLE = false; // Console or graphics
const bool DRAW_GRID = false; // implement later

const int nsize = (N+2)*(N+2);

数学例程漫反射例程除以1+4*a。这是否意味着密度必须<= 1？

void set_bnd(int N, int b, vector<float> &x)
{
    // removed
}


inline void lin_solve(int N, int b, vector<float> &x, vector<float> &x0, float a, float c)
{
    for (int k=0; k<20; k++)
    {
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=N; j++)
            {
                x[IX(i,j)] = (x0[IX(i,j)] + a*(x[IX(i-1,j)]+x[IX(i+1,j)]+x[IX(i,j-1)]+x[IX(i,j+1)])) / c;
            }
        }
        set_bnd ( N, b, x );
    }
}

// Add forces
void add_source(vector<float> &x, vector<float> &s, float dt)
{
    for (int i=0; i<nsize; i++) x[i] += dt*s[i];
}

// Diffusion with Gauss-Seidel relaxation
void diffuse(int N, int b, vector<float> &x, vector<float> &x0, float diff, float dt)
{
    float a = dt*diff*N*N;
    lin_solve(N, b, x, x0, a, 1+4*a);

}

// Backwards advection
void advect(int N, int b, vector<float> &d, vector<float> &d0, vector<float> &u, vector<float> &v, float dt)
{
    float dt0 = dt*N;
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=N; j++)
            {
                float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
                float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
                if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
                int i0=(int)x; int i1=i0+1;
                if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
                int j0=(int)y; int j1=j0+1;

                float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
                d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                             s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
            }
        }
        set_bnd(N, b, d);
    }
}

void project(int N, vector<float> &u, vector<float> &v, vector<float> &p, vector<float> &div)
{
    float h = 1.0/N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            div[IX(i,j)] = -0.5*h*(u[IX(i+1,j)] - u[IX(i-1,j)] +
                                   v[IX(i,j+1)] - v[IX(i,j-1)]);
            p[IX(i,j)] = 0;
        }
    }
    set_bnd(N, 0, div); set_bnd(N, 0, p);

    lin_solve(N, 0, p, div, 1, 4);

    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            u[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i+1,j)] - p[IX(i-1,j)])/h;
            v[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i,j+1)] - p[IX(i,j-1)])/h;
        }
    }
    set_bnd(N, 1, u); set_bnd(N, 2, v);
}

密度和速度求解器

// Density solver
void dens_step(int N, vector<float> &x, vector<float> &x0, vector<float> &u, vector<float> &v, float diff, float dt)
{
    add_source(x, x0, dt);
    swap(x0, x); diffuse(N, 0, x, x0, diff, dt);
    swap(x0, x); advect(N, 0, x, x0, u, v, dt);
}

// Velocity solver: addition of forces, viscous diffusion, self-advection
void vel_step(int N, vector<float> &u, vector<float> &v, vector<float> &u0, vector<float> &v0, float visc, float dt)
{
    add_source(u, u0, dt); add_source(v, v0, dt);
    swap(u0, u); diffuse(N, 1, u, u0, visc, dt);
    swap(v0, v); diffuse(N, 2, v, v0, visc, dt);
    project(N, u, v, u0, v0);
    swap(u0, u); swap(v0, v);
    advect(N, 1, u, u0, u0, v0, dt); advect(N, 2, v, v0, u0, v0, dt);
    project(N, u, v, u0, v0);
}

我考虑了floating-point inconsistencies，但在使用-ffloat-store进行编译后，问题仍然存在。

Answer 1

问题与add_source()中缺乏规范化有关。

当您的密度变得足够稳定时（x0与x的分布非常相似，直到比例因子），add_source()有效地将x乘以约1+dt 1}}，导致你的指数爆炸。 DIFF的高值会通过x对x0 lin_solve()的{{1}}进行加权来掩盖此效果，这意味着有效乘数更接近1，但是仍高于1。

效果是，每次迭代都会增加质量。如果它不能＆＃34;展开＆＃34;在边缘足够快，它将开始堆积。一旦密度变得完全静止，它将以1+dt/(4a)确定的指数速率增加质量。

使用您的指定设置（dt=0.1, a=0.1*0.01*20*20=0.4），这是1+0.1/1.6 ~ 1.06。

修复是在add_source中进行规范化：

x[i] = (x[i]+dt*s[i])/(1.0f+dt);

，或将c参数计算为lin_solve() 1+4*a+dt。要么会迫使质量下降。

Answer 2

麻烦的一个来源是last_updated = db.Column(db.DateTime, default=db.func.current_timestamp())。您的lin_solve和i循环从零开始，但您引用j，它将访问越界数组元素IX(i-1,j)。

Answer 3

看到这一点，我立刻觉得我必须回答。我在阅读这篇文章的时候发表了这篇文章。我在Android上实现了他的东西并且喜欢它。我甚至在21世纪初在Umeå演讲时遇到了这个人，他是一个非常友善的人。高大的。：）

所以问题。你没有进行速度传播步骤，我认为如果我没记错的话，这对于“炸毁”至关重要。

流体模拟“爆炸”

3 个答案: