Question

给定矩阵A和P，我需要计算＆＃34;转置共轭＆＃34; （不确定这个术语是什么）

&nbsp;

我在想最快的方法是

Product:  DbVisualizer Free 6.5.4
Build:  #1362 (2009/02/05 20:09)
Java VM:  Java HotSpot(TM) Client VM
Java Version:  1.8.0_25
Java Vendor:  Oracle Corporation
OS Name:  Windows XP
OS Arch:  x86
OS Version:  5.1

An error occurred while establishing the connection:
   Type: javax.naming.CommunicationException
Message:
   Cannot connect to ORB

然而，这是O（n ^ 4），我也可以将它作为两个常规矩阵乘法，因此两次O（n ^ 3）。我在这里遗漏了什么，或者我应该坚持两次乘法

X = P A Transpose(P)

Answer 1

如果您的目标是快速执行此操作，那么您不应该费心编写自己的矩阵乘法算法：使用Eigen等库。确实存在矩阵乘法算法具有比O（n ^ 3）更好的渐近时间复杂度，但是许多人对渐近时间复杂度过于信任也是如此。

另外，根据使用大矩阵in scientific research的经验，它们已经非常稀疏，所以我认为大密集矩阵乘法的实际情况比稀疏矩阵乘法要少。稀疏矩阵乘法的算法与密集矩阵乘法的算法非常不同。

要回答关于乘以三个矩阵的问题，您应该进行两次矩阵乘法，但顺序可能很重要。看看Matrix_chain_multiplication。矩阵乘法是关联的。让我们使用维基百科的例子。 A是10×30矩阵，B是30×5矩阵，C是5×60矩阵。然后，

(AB)C = (10×30×5) + (10×5×60) = 1500 + 3000 = 4500 operations
A(BC) = (30×5×60) + (10×30×60) = 9000 + 18000 = 27000 operations.

当所有矩阵具有相同的大小（如您的问题中）时，它并不重要。

如果您计划在CPU上继续优化密集矩阵乘法，则需要使用循环平铺，SIMD，线程和组装。几周之后，你可能会写一些与Eigen竞争的东西。

最快的方式转换共轭＆＃34;

1 个答案: