Question

我正在查看有关FOL问题的document here，我必须在相应的FOL中转换表达式。

正好一名学生通过了考试。

这两个选项如下，我不确定两者中的任何一个代表什么

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y]

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]]

有人可以帮助我弄清楚这些的含义。我知道正确的答案是什么，但不能理解上面的两个表述。

我正在思考

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))]

我的陈述是否正确？

Answer 1

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y]

有一名学生x通过考试，所有通过考试的学生都是x（好）

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]]

存在通过测试的学生x，并且存在通过x测试的学生y（FALSE，不排除多个学生通过测试）

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))]

有一名学生通过考试，所有非x的学生都没有通过考试（也很好，相当于第一名）

Answer 2

您的陈述是正确的，因为您在通用量词的范围内所拥有的内容大致与其通用量词A ^ B => C在逻辑上等同于A ^ !C => !B

中的正确答案的对立性相反。

Answer 3

据我了解，你提出的答案和正确的选择都是正确的，但是在描述一阶逻辑问题中的唯一性时，更常见的是它们的表达方式。为什么？我认为这与您如何证明您的陈述有关。

当试图证明只有一个实体具有给定属性时，通常的步骤是：

首先证明具有所需条件的实体的存在;

然后，假设存在两个满足条件的实体（比如a和b），并在逻辑上推导出它们的相等性，即a = b。