Question

我正在练习一些面试问题，我试图弄清楚我的解决方案的时间复杂性，以确定给定的二叉树是否平衡。

我认为解决方案2的时间复杂度为O(n)，而解决方案1的时间复杂度为O(n^2)。这是因为在解决方案1中，您递归到树的底部以检查树是否平衡并检查子树高度的差异。额外的复杂性随着我们向树的朝向更高的方向向上移动，get_height仍在向下计算树以计算高度。因此，再次沿树下行 - ＆gt; O(n^2)。

解决方案2首先比较高度的事实意味着当我们向上移动树时，我们不必返回检查子树高度。

助手：

def get_height(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        return max(get_height(root.left), get_height(root.right)) + 1

解决方案1：

def is_balanced(root):
    if root is None:
        return True
    else:
        return is_balanced(root.right) and is_balanced(root.left) and (abs(get_height(root.left) - get_height(root.right)) < 2)

解决方案2：

def is_balanced2(root):
    if root is None:
        return True
    else:
        return (abs(get_height(root.left) - get_height(root.right)) < 2) and is_balanced(root.right) and is_balanced(root.left)

检查时差的代码：

s = time.time()
print("result: {}".format(is_balanced(a)))
print("time: {}".format(time.time() - s))

s = time.time()
print("result: {}".format(is_balanced2(a)))
print("time: {}".format(time.time() - s))

不平衡树的结果：

result: False
time: 2.90870666504e-05    # solution 1
result: False
time: 1.50203704834e-05    # solution 2

Answer 1

我认为解决方案2的时间复杂度为O（n），而解决方案1的时间复杂度为O（n ^ 2）。

我不相信，如下所述。

...在解决方案1中，您递归到树的底部以检查树是否平衡并检查子树高度的差异。额外的复杂性随着我们向树的朝向更高的方向向上移动，get_height仍在向下计算树以计算高度。因此，再次沿树下行 - ＆gt;为O（n ^ 2）。

不是那么简单。假设您在根上调用is_balanced()：当它以递归方式访问树中的每个节点时，它会调用get_height递归访问其下的子树。对于根，get_height几乎访问整个树：N-1个操作，所以O（N）。对于每个根2的孩子，get_height访问他们（大约）一半的树：再次O（N）。这一直持续到get_height在N / 2叶节点下的~N None个节点上运行：仍为O（N）。总的来说，树中存在~log2N级别，您在每个级别上进行O（N）处理，因此整体复杂度为O（NlogN）。

解决方案2首先比较高度的事实意味着当我们向上移动树时，我们不必返回检查子树高度。

不。您在解决方案2中更改的内容是执行is_balanced与get_height检查的顺序。对于两个测试最终都通过的任何树，处理的总量 - 因此大O效率 - 保持不变。

另外，您的逻辑不检查平衡二叉树：您可能想要重新读取定义。

检查二叉树是否平衡的时间复杂度

1 个答案: