Question

假设我有二叉树A和B，我想知道A是否是B的“部分”。我不只是在讨论子树。我想知道的是，B是否具有A所做的所有节点和边缘。

我的想法是，因为树本质上是一个图形，我可以将这个问题视为子图同构问题（即检查A是否是B的子图）。但根据维基百科，这是一个NP完全问题。

http://en.wikipedia.org/wiki/Subgraph_isomorphism_problem

我知道您可以使用O（n）算法检查A是否是B的子树（例如，使用预序和顺序遍历将树展平为字符串并检查子字符串）。我试图稍微修改一下，看看我是否也可以测试“部件”，但无济于事。这就是我被困住的地方。

除了使用子图同构外，还有其他方法可以查看此问题吗？我认为必须有更快的方法，因为二叉树更受限制，图形版本更简单。

提前致谢！

编辑：我意识到，对于我的问题，即使是强力方法的最坏情况也只需要O（m * n），这是多项式的。所以我想这毕竟不是NP完全问题。然后我的下一个问题是，是否存在比O（m * n）更快的算法？

Answer 1

我会分两步来解决这个问题：

在A中找到B的根（DFS的BFS）
使用递归算法验证A中是否包含B（给出该起始节点），如下所示（我编写了相同的疯狂伪语言，因为您没有指定语言。我认为这应该是可以理解的，无论你的背景如何）。请注意，a是A（最初是根）的节点，b是B的节点（最初是步骤1中找到的节点）

function checkTrees(node a, node b) returns boolean
    if a does not exist or b does not exist then
        // base of the recursion
        return false
    else if a is different from b then
        // compare the current nodes
        return false
    else
        // check the children of a
        boolean leftFound = true
        boolean rightFound = true

        if a.left exists then
            // try to match the left child of a with
            // every possible neighbor of b
            leftFound = checkTrees(a.left, b.left)
                       or checkTrees(a.left, b.right)
                       or checkTrees(a.left, b.parent)

        if a.right exists then
            // try to match the right child of a with
            // every possible neighbor of b
            leftFound = checkTrees(a.right, b.left)
                       or checkTrees(a.right, b.right)
                       or checkTrees(a.right, b.parent)

        return leftFound and rightFound

关于运行时间：让m为A中的节点数，n为B中的节点数。第一步中的搜索需要O(n)次。第二步的运行时间取决于我做出的一个重要假设，但这可能是错误的：我假设A的每个节点最多等于 {{1}的一个节点}}。如果是这种情况，第二步的运行时间为B（因为您永远不能在错误的方向上搜索太远）。因此总运行时间为O(m)。

在写下我的假设时，我开始怀疑这是不是过于简化了你的情况......

Answer 2

你可以自下而上地比较树木：

对于树A中的每个叶子，标识树B中的相应节点。
从刚刚匹配的节点开始对两棵树中的根进行并行遍历。具体来说，移动到A中节点的父节点，然后移向B中的根节点，直到遇到B中的相应节点（继续）或A中的标记节点（见下文，如果发现B中的匹配，则继续，否则失败）或B的根（失败）
标记在A中访问的所有节点。

如果你没有失败，你就会成功; - ）。

算法的主要部分在O(e_B)中运行 - 在最坏的情况下，B中的所有边都被访问了恒定次数。叶节点匹配将在O(n_A * log n_B)中运行，如果有B个顶点被排序，O(n_A * log n_A + n_B * log n_B + n) = O(n_B * log n_B)（对每个节点集进行排序，此后立即扫描结果）否则。

编辑：重新阅读你的问题，上面提到的第2步更容易，因为对于A，B中的匹配节点，他们的父母也必须匹配（否则边缘集之间会出现不匹配）。当然，对最坏情况的运行时间没有影响。

检查A是否是二叉树B的一部分

2 个答案: