有人可以在下面证明这个表达吗？我在一篇论文中看到了这一点，试图看看它来自哪里。
integral(sign(A*w*cos(w*t+phi))*cos(w*t), t, 0, 2*pi/w) = 4/pi*cos(phi)
答案 0 :(得分：0)
在你复制它时，相等并不成立，但无论如何你都可以计算它。我会给你一些如何进行的提示：
有两种情况：（1）cos(phi) >= 0和（2）cos(phi) < 0。让我们考虑第一个，第二个是类似的。
将phi替换为phi - 2kpi，以便-pi < phi - 2kpi <= pi。这样的k存在是因为cos(phi) >= 0。你的表达结果不会改变（为什么？）因此我们可以将自己局限于案例-pi < phi <= pi。
现在介绍变量u = wt + phi的变化。表达式变为：
sg（Aw）/ w *积分（sg（cos（u））cos（u-phi），u，phi，phi + 2pi）
因此问题减少到计算积分（sg(Aw)/w是常数。）
将积分拆分为三个：
I1：从phi到pi/2 I2：从pi/2到(3/2)pi和I3：从(3/2)pi到phi+2pi。在第一个时间间隔sg(cos(u)) = 1中，在第二个= -1中，在第三个=-1中。所以，
I1 = integral(cos(u-phi),u,phi,pi/2)
I2 = -integral(cos(u-phi),u,pi/2,(3/2)pi)
I3 = integral(cos(u-phi),u,(3/2)pi,phi+2pi)
我想你可以从这里开始。