我有一个问题困扰我一段时间。
我们有“工人”w_0，w_1 ... w_n，以及任务t_0，t_1，... t_m和持续时间D_ij，使得w_i可以在该小时数内完成t_j。每个工作人员还有最多可以工作的小时数m_0，m_1 ... m_n。
多个工作人员可以通过按比例分配的工作来完成相同的任务。例如，如果D_11 = 2且D_21 = 4，则工作人员1在任务1上的效率是工作人员2的两倍。因此，您可以组合，例如， 1小时1的工作和2个2的工作完成任务。
我们如何确定完成所有任务的最短时间。
我尝试使用贪婪技术为每项任务选择最佳工作者，但这并不适用于每种情况。例如，工人1可以在2小时内完成任务1，在4小时内完成任务3。很明显，工人1将被选中从事任务1的工作，尽管如此，让我们说任务3对于其他工人来说非常耗时，而工人1对于这项工作来说是完美的。
我已经考虑过将问题减少到分配问题，但没有找到方法。
如何解决这个问题？
答案 0 :(得分：3)
有一个直截了当的linear programming表述。
首先，我们将持续时间D ij 转换为R ij 由R ij = 1 / D ij 。接下来，我们定义决策变量x ij ，表示工作者在任务j上工作的时间量。
目标只是x ij 的所有i和j的总和。约束是：
没有工人超过他们的最长时间：对于每个i，x ij 的所有j的总和小于或等于m i
每个作业都完成了：对于每个j，R ij * x ij 中所有i的总和大于或等于1
没有人可以负面工作时间：对于所有i和j，x ij 大于或等于零
维基百科页面提供了指向various linear solver software的链接。