计算时间复杂度的最简单方法是？

Question

我觉得很容易计算出大多数问题的时间复杂度，但是我的教授给出了非常复杂的例子，我很难搞清楚它们。以下是他给我们的两件事，我无法深究：

示例1：

x = 0
j = n
while (j >= 1)
    for i = 1 to j do
        x += 1
    j *= 3/4
return x

例2：

x = 0
j = 3
while (j <= n)
    x += 1
    j *= j
return x

请注意，对于 x + = 1 和 j * = j 等操作，我们仅将其计为1个时间单位。 < / p>

如果你能告诉我如何计算这些例子的时间复杂度，我应该能够推断出我将如何为他提供的大部分内容做到这一点。谢谢！

Answer 1

数目：

1. O(j)
2. O(log log(n))

说明：

1. 查看内循环。它在第一个条目中运行j次。现在，j=3j/4。所以，第二次，它运行3j/4次。第3次，9j/16，依此类推。操作总数将是：

   j + 3j / 4 + 9j / 16 + ...... = 4j

因此，复杂性将是O（4 * j）= O（j）。

1. 只有一个循环。其控制器（j）的值增加为：

   3,9,81,6561，......

现在，它将达到特定数量n之前的迭代次数将是log log（n）。如果它每次增加3的倍数，例如：

3, 9, 27, 81, 243...

复杂性应为O（log n）。