Question

让我们假设我正在尝试分析算法，我所能做的就是使用不同的输入运行它。我可以构造一组点（x，y）为（样本大小，运行时间）。我想动态地将算法分类为复杂性类（线性，二次，指数，对数等）。理想情况下，我可以给出一个或多或少接近行为的等式。我不知道最好的办法是什么。

对于任何度数多项式，我都可以创建回归曲线并得出一些适应度，但我真的不知道如何为任何非多项式函数做到这一点。由于我以前没有任何关于我应该尝试适合的形状的知识，因此更难。

这可能更像是一个数学问题，而不是一个编程问题，但它对我来说非常有趣。我不是数学家，所以可能有一个更简单的建立方法，从一组我不知道的点中获得合理的函数。有没有人有解决这样的问题的想法？是否有一个C＃的数字库可以帮助我处理这些数字？

Answer 1

那么你真的不关心那么多的复杂性类，所以我们说：线性，二次，多项式（度> 2），指数和对数。

对于其中每一个，您可以使用最大（x，y）对来求解未知变量。设y = f（x）表示算法的运行时间与样本大小的函数关系。假设f（1）= 0，如果不是，我们总是可以从每个y中减去该值y（1），这只是消除了f（x）中的常数。设y（end）表示（x，y）数据集中y的最后（和最大）值。

此时我们可以解决每种规范形式的未知：

f(x) = c*x
f(x) = c*x^2
f(x) = x^c
f(x) = c^x
f(x) = log(x)/log(c)

由于每个等式中只有一个未知数，我们可以为您解决任何问题。考虑从随机度的多项式生成的以下数据＆gt; 2：

x = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ];
y = [ 0 6 19 44 81 135 206 297 411 550 ];

如果我们使用最后一个点来解决每个可能性的c（假设这将是最小的噪声估计）

550 = c*10    -> c = 55
550 = c*10^2  -> c = 5.5
550 = 10^c    -> c = log(550)/log(10) ~= 2.74
550 = c^10    -> c = 550^(1/10) ~= 1.88
550 = log(x)/log(c) -> c = 10^(1/550) ~= 1.0042

我们现在可以比较这些函数与剩余数据的匹配程度，这是一个图：

我是新手，我无法发布图片，所以请看这里的情节：http://i.stack.imgur.com/UH6T8.png

真实数据显示在红色星号，与绿线呈线性关系，蓝色为二次方，黑色为多项式，粉红色为指数，绿色为O的对数图。从残差中可以清楚地看出哪种函数最适合您的数据。

Answer 2

曲线拟合曾经是一门艺术，但现在有点颓废:)（对于物理学家来说这是一个笑话）

已经取得了很多进展，允许简单的凡人猜测（某些）非平凡的功能依赖。

我不会对方法和限制进行描述，但我会将您推荐给eureqa，这是康奈尔大学开发的一个非常好的软件。

Eureqa（发音为“eureka”）是一种用于检测数据中方程式和隐藏数学关系的软件工具。其目标是确定最简单的数学公式，这些公式可以描述产生数据的潜在机制。 Eureqa可免费下载和使用。查找程序下载，视频教程，用户论坛以及其他和参考资料。的

如果模型不是太复杂的话，我尝试了几次eureqa并取得了很好的效果。我认为它足以区分多项式，日志和指数。

HTH！

Post Scriptum：

令人遗憾的是该软件不再免费:(

从运行时间确定时间复杂度的最简单方法

2 个答案:

Post Scriptum：