Question

如何使用缩减方法证明语言的长度除以2？ L = {|是图灵机，其中| L（M）| = 0 mod 2}

我有2个想法，但我害怕跟错了 1）我使用Amt的简化方法，我说图灵机将x = w0 ..... wi作为输入，当且仅当wi = 0 mod 2时才接受。

2）我使用NOT HALT的还原方法，我说图灵机将拒绝任何输入，因此图灵机的长度将为0，这满足上述条件！

有任何建议吗？

Answer 1

这是一个选项。给定TM M和字符串w，构建这个新的TM N：

N = "On input x:
        If x isn't the empty string, reject.
        Otherwise, run M on w.
        If M accepts, accept; if M rejects, reject.
        (Implicitly, if M loops on w, N loops on x.)"

该TM具有如果M接受w，则L（N）= {ε}，所以| L（N）|的性质。否则，如果M不接受w，则L（N）=∅，所以| L（N）| = 0。

看看你是否可以在减少中使用它。

您可以采取以下两种方法：

应用Rice's theorem立即断定此语言是不可判定的，因为询问是否| L（M）|甚至是RE语言的一个重要属性。
使用Recursion Theorem：构建一个TM，询问其语言中是否包含偶数个字符串，如果答案为“是”，则选择不接受任何内容，如果答案为“是”，则选择空字符串没有。”这种TM的语言具有均匀的大小，当且仅当它没有 - 一个矛盾！

证明语言的长度除以2是不可判定的

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