我见过
的证明ATM = {〈M,w〉 | M is a TM and M accepts w} is undecidable.
最初我们建造了另一台图灵机
输入H的 <M,w>如果M accept w otherwise reject则接受
然后我们制作另一台图灵机
D which on input <M>
1.run H on <M,<M>>
2.output the opposite of what H outputs.
That is if H accepts reject and if H reject accept
我不明白作为输入的图灵机如何获得自己的描述然后拒绝它！你能解释一下吗？
答案 0 :(得分：1)
机器的输入没有特殊状态，也没有任何要求。机器可以自由拒绝。 ：）
因为我不想构建图灵机，这是Java中一个过于简单的例子（它足够接近图灵完整性，它可以说明）：
class SelfReject {
public boolean equals(Object other) {
...
}
public boolean accepts(Object input) {
return (!this.equals(input));
}
}
此类型的对象将接受任何输入但对象等于自身。
答案 1 :(得分：1)
我不确定你被困在哪里，所以我会或多或少地尝试重申你的问题，希望填补任何空白。
我们的想法是，我们想要证明ATM是不可判定的，即没有TM H，当给予任何另一个TM M和任何其他输入w作为输入时，TM可以决定TM M是否会接受输入w。
为了证明这样的TM H不存在，我们假设这样的机器H存在。 至少有足够的幻想似乎并不是一个太不合理的猜测。
下一个想法是通过推断这种TM H的存在会导致我们的论证成为矛盾的后果。因此证明我们最初假设这样的TM H可能存在必定是错误的。这意味着在我们的上述规范之后不存在任何TM H.
所以现在谈到棘手的部分：正如我们假设存在一个TM H，当给予任何TM M和任何输入w作为输入时，可以决定M将接受w没有人可以禁止我们只是喂一个机器M本身的描述也输入到M本身。 我们甚至假设我们可能会使用任何输入。
如上所述，将任何机器作为输入馈入另一台机器的想法似乎并不容易实现，我们宁愿尝试在第一张TM磁带上编码第二台TM的描述。
乍一看似乎无法确定是否真的可以对磁带上的任何TM进行编码，但事实上它是可能的。实现这一目标的可能方案之一是以数学家KurtGödel命名的Gödelisierung名称。
编码本身也经常被称为Gödelnumber。
鉴于我们的TM H，当给出对任何TM M和任何输入w的描述作为输入时，决定了M将接受w，使用我们上面已经提到的自由，我们将简单地使用TM M的描述作为其自身的输入。 / p>
因此构建TM H'，当给出TM M作为输入的任何描述时，将决定TM M在其自己的描述上作为输入是否接受。
正如您希望从我们的假设开始看到上面指定的TM H我们没有做过任何“禁止”的行动，如果我们使用新构建的TM H'构建TM D，我们肯定不会这样做当给出任何TM M作为输入时，只返回与我们的机器H'相反的输出。
当给出任何TM M的描述作为输入时，该新TM D将接受＆gt;如果M不接受其自己的描述作为输入并拒绝＆gt;如果TM M接受自己的描述作为输入。
正如你所看到的，我们仍然可以自由地将任何（描述一个）TM M作为输入提供给D，所以很高兴再次使用我们的自由，没有人能够禁止使用TM D本身的描述作为输入。
根据我们的构造，D在任何TM M上作为输入，因此它必须能够自行工作。
但确切地说，这就是扭曲。事实上，为了确定我们在自己的描述中输入D作为输入的结果，我们只需要有可能：D将接受或拒绝。
现在让我们检查两种情况：
如果D接受它自己的描述作为我们构造的输入，这将意味着D必须拒绝，反之亦然。请记住，TM H'接受任何TM接受它自己的描述作为输入，我们只是将它倒置在我们的构造中。
因此引导我们得出一个奇怪的事实，当D并且只有接受它时，D才必须拒绝它自己的描述作为输入。
由于这显然不可能，你必须找到我们在构造中所犯错误的根源。按照我们再次组成的整个路径，这导致我们初步推断，如果M接受w，则TM H能够决定任何TM M和任何输入w，这是由我们假设ATM是可判定的暗示。