Question

在图论中，距离d_G（u，v）（图G中任意两个顶点u和v的最短长度）和同构图之间是否存在任何关系？

如果存在两个连通图G和H以及一对一功能＆＃39; f＆＃39;从V（G）到V（H）（V（G）表示G中的顶点集合），使得每两个顶点u和v的d_G（u，v）= d_H（f（u），f（v）） G.是G和H是同构的吗？

如果存在两个连通图G和H以及一对一功能＆＃39; f＆＃39;从V（G）到V（H）（V（G）表示G中的顶点集合），使得对于每两个顶点u和v，d_G（u，v）≠d_H（f（u），f（v）） G. G和H是不同构的吗？

Answer 1

根据the definition of an isomorphism of graphs in graph theory，当且仅当ƒ（u）和ƒ（v）在H中相邻时，G的任何两个顶点u和v应该在G中相邻。

顺便说一句，如果d（u，v）= 1，则u和v相邻。根据假设，如果d（u，v）= 1，则d（f（u），f（v））= 1，因此如果u和v相邻，则f（u）和f（v）相邻。因此，给定的1对1函数f是图的同构。
问题的对立是“如果G，H是同构的，那么对于任何两个顶点u和v，没有f，d（u，v）≠d（f（u），f（v）））”。但是，f存在。

Obviously, two graphs are isomorphic but

d(u_1, u_2) = 1
d(u_1, u_3) = 2
d(u_1, u_4) = 3
d(u_2, u_3) = 1
d(u_2, u_4) = 2
d(u_3, u_4) = 1

d(f(u_1), f(u_2)) = 2
d(f(u_1), f(u_3)) = 1
d(f(u_1), f(u_4)) = 1
d(f(u_2), f(u_3)) = 3
d(f(u_2), f(u_4)) = 1
d(f(u_3), f(u_4)) = 2

距离与同构图之间的关系

1 个答案: