搜索和比较二叉搜索树内容的大O.

Question

我有一个程序需要两个二进制搜索树，tree1和tree2，它们都填充了字符串。该程序对tree1进行了顺序遍历，对于tree1中的每个字符串，它在tree2中搜索该字符串。我认为从tree2中的tree1中搜索每个值的复杂度为O（logn），并且遍历tree1中每个值的遍历具有O（n）的复杂度。这是否意味着整个过程是O（nlogn），n遍历tree1以获取每个值并登录以在tree2中找到该值？我不太擅长理解大O符号，所以任何帮助或解释都会受到赞赏。谢谢！

Answer 1

另一种思考方式是：

你有一个排序数组t1：

var t1 = ['1','2','3','4']

并且你有一棵树，它被排序并且尽可能平坦，每个节点的最大值为2个子节点（二叉搜索树）

var t2 = '1' -> '2' -> '4'
             -> '3' 

现在，对于t1中的每个元素，您将在t2中搜索该元素。就像你在想的那样 - 这意味着进行n次logN操作，这样就可以得到nlogn的总计算量

Answer 2

是的，如果你的树都有n个元素而第二个是optimised for searches，则为O(n.logn)。如果元素的数量不同，树1有n个元素，树2米，那么它当然是O(n.logm)。

要理解它：您应该根据n计算算法中的操作数。在树2中查找元素将最多进行logn次比较。通过树1将需要n个元素来查看。由于您对树1中的每个元素进行了查找，因此您将乘以运算数并最多得到n.logn个运算。

你可能会注意到比较包括解决2个元素，或者比较更耗时，所以实际上我们应该说log(2n)（或其他一些因素），但这只是一个常数因素，独立于n，因此以O()表示法过滤掉。

说算法是O(n.logn)意味着可以找到一个常数C，这样对于所有n，算法最多会在C.n.longn时间内完成（最坏的情况），并且没有更多限制边界，例如O(n.log(logn))。

所以，是的，它是O(n.logn)。

Answer 3

我相信tree1上的顺序横向是O（n），其中n是tree1中节点的总数。另一方面，tree2上的（二进制）搜索是O（log m），其中m是tree2中的节点数。因此，算法的总复杂度为O（n logm）。

如果tree1的大小等于tree2的大小，那么复杂度为O（n logn）。