Question

我一直在努力为我简化这种复杂的代数表达方式：3-1
Delta，Gamma，t和hbar是真实的。我用来生成这个表达式的代码是：

from __future__ import division
from pylab import *
from sympy import *

def main():
    d, g, t = symbols("Delta Gamma t", real=True)
    hbar = symbols("hbar", positive=True, real=True)
    dg = sqrt(d**2 + g**2)
    S = simplify(Matrix([[(dg - g) / d, -(g + dg)/d], [1, 1]]))
    D = simplify(Matrix([[exp(I * t * dg / hbar), 0], [0, exp(-I * t * dg / hbar)]]))
    Sinverse = simplify(Matrix([[d / (2*dg), (g / dg + 1)/2], [-d / (2 * dg), 1/2 - g / (2*dg)]]))
    U = simplify(S * D * Sinverse)
    initial = Matrix([[1], [0]])
    later = simplify(U * initial)
    P1 = simplify(abs(later[0])**2)
    preview(P1)

if __name__=="__main__":
    main()

由于我不明白的原因，sympy拒绝承认相位的大小为1（即我们可以消除绝对值符号内表达式最右侧的乘法指数）。我测试了如果我们在绝对值符号中有一个非常简单的指数，那么sympy是否会简化这种情况。似乎不是：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))

我已经针对这个问题尝试了两种补救措施，其中任何一种都没有效果：

（1）用参数乘以参数的复共轭替换绝对值符号的平方。当我将main()函数的结尾更改为：

时

    ...
    P1 = simplify(later[0] * later[0].conjugate())
    preview(P1)

我得到了更加丑陋的表达：

这确实解决了上面组成的情节：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))
>>> z * z.conjugate()
1

（2）使用关键字complex=True扩展幅度，然后简化。此方法还解决了构成方案：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))
>>> abs(z).expand(complex=True).simplify()
1

然而，我的实际表达却滑稽地失败了。当我调整main()函数以使用此方法时：

    ...
    P1 = (abs(later[0])**2).expand(complex=True).simplify()
    preview(P1)

程序崩溃了。当我取消.simplify()并将preview更改为print时，我会得到613.8 kB的文本输出！看一下输出文件的第一页和最后一页，它实际上看起来像一个非常巨大的表达（即我不认为它是一些愚蠢的长错误信息或类似的东西）。难怪当我试图简化它时程序崩溃了：）

我不知道第二种方法出了什么问题，但是看第一种方法的输出，看来同情并没有意识到实变量的平方和的平方根也是实数。我该怎么做才能解决这个问题？是否有一些参数我需要传递给某个函数来告诉它Gamma和Delta的平方和的平方根是实数？
任何帮助将不胜感激！

Answer 1

看起来SymPy的开发版本（即将发布为1.0）可以做到这种简化：

In [1]: t = Symbol('t', real=True)

In [2]: abs(exp(-t*I))
Out[2]: 1

对于你的例子，我得到了

In [13]: P1
Out[13]:
                                                            2
 │                                                _________│
 │                                               ╱  2    2 │
 │                                       2⋅ⅈ⋅t⋅╲╱  Δ  + Γ  │
 │       _________   ⎛       _________⎞  ──────────────────│
 │      ╱  2    2    ⎜      ╱  2    2 ⎟          h̅        │
-│Γ + ╲╱  Δ  + Γ   - ⎝Γ - ╲╱  Δ  + Γ  ⎠⋅ℯ                  │
──────────────────────────────────────────────────────────────
                            2      2
                         4⋅Δ  + 4⋅Γ

但是我检查过并且最新的稳定版本（0.7.6.1）没有这样做，因此您需要等待1.0或使用git version。

为什么sympy认为只有实变量的函数是复杂的？

1 个答案: