我正在研究海水状态方程的Python版本（http://www.teos-10.org/）。该库依赖于反转方程式p = f(t,d)，如果您知道f(t,d)和t，则可以直接计算d，但通常会t和p }。这只是一个寻根问题，该库提供了使用牛顿，二分法或布伦特方法的选项。 （特别是对于布伦特方法，请参阅维基https://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method。）
但是，库会找到t和p的单个值的根。我希望我的版本可以用于绘制和探索状态方程，所以我想允许t和p的向量（numpy数组）值。向量化牛顿和二分法是相当简单的，但布伦特方法有很多条件，我无法理解。
有关如何对此方法进行矢量化的提示？更重要的是，该向量化实际上是否比循环t和p数组中的值更快？
答案 0 :(得分：3)
如果你编写任何迭代方法的完全向量化或面向数组的版本，它可能会非常低效。例如，您可能需要在范围的一小部分上进行大量迭代，而大多数范围都会收敛少量迭代。
您可以使用布伦特的方法在t和d值的粗网格上求解方程式。然后使用这些解决方案值来更精确地对中间细网格值进行初始猜测，例如使用双三次样条插值。如果那些初始猜测足够接近二次收敛，那么你就不会在中间值上使用布伦特方法。您可以使用布伦特的方法自适应地填充粗网格，并使用矢量化牛顿方法最终填充到更精细的网格。