我想对包含大量零的大型矩阵进行奇异值分解。特别是我需要从对称矩阵A的对角化获得的U和S.这意味着A = U * S *转置（U ^ *），其中S是对角矩阵，U包含所有特征向量作为列。
我在网上搜索了结合SVD和稀疏矩阵的c ++库，但只能找到找到一些但不是所有特征向量的库。有谁知道是否有这样的图书馆？
在获得U和S之后，我需要将它们乘以一些密集向量。
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对于这个问题，我使用了不同技术的组合：
Arpack可以计算一组特征值和相关的特征向量，遗憾的是它只对高频很快而对低频很慢
但由于矩阵的逆矩阵的特征向量与矩阵的特征向量相同，因此可以对矩阵进行因子分析（使用稀疏矩阵分解例程，如SuperLU，或者如果矩阵是对称的，则为Choldmod） ）。使用Arpack的“通信协议”只需要你计算一个矩阵矢量乘积，所以如果你使用因子矩阵进行线性系统求解，那么这使得Arpack可以快速用于频谱的低频（不要忘记那么用1 / lambda替换特征值lambda！）
此技巧可用于探索整个频谱，使用广义变换（前一点中的变换称为“反转”变换）。还有一个“移位反转”变换，允许人们探索频谱的任意部分并快速收敛Arpack。然后你计算（1 / lambda + sigma）而不是lambda，当sigma是“shift”时（变换稍微比“invert”变换复杂，请参阅下面的参考资料以获得完整的解释）。
< / LI>ARPACK：http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/
SUPERLU：http://crd-legacy.lbl.gov/~xiaoye/SuperLU/
我的文章中解释了数值算法，可在此处下载： http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&Paper=ManifoldHarmonics@2008
源代码可在那里找到： https://gforge.inria.fr/frs/download.php/file/27277/manifold_harmonics-a4-src.tar.gz
另见我对这个问题的回答： https://scicomp.stackexchange.com/questions/20243/sparse-generalized-eigensolver-using-opencl/20255#20255