设L1 = {a ^ nb ^ mc ^（n + m）/ n，m> 0}和L2 = {a ^ nb ^ nc ^ m / n，m> 0}。是L3 =L1∩L2无上下文？

Question

令L1 = {a ^ n b ^ m c ^（n + m）/ n，m> 0}和L2 = {a ^ n b ^ n c ^ m / n，m> 0}。是L3 =L1∩L2无上下文？

我的逻辑是，如果n＆lt;如果n> 1，则交叉点将产生一种语言（a ^ n b ^ n c ^ n）。在这两种情况下，我们都有一个CFG，交叉将产生一种语言（一个^ n b ^ m c ^ m），所以我的解释是正确的吗？

Answer 1

我不确定我是否理解你的想法，但如果你尝试对L1和L2使用相同的n和m并根据它计算交点，那你就不对了。

除此之外，语言{ a ⁿ b ⁿ c < sup> n | n> 0}不是CFG，因为你可以在这里看一个例子https://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_language或者用泵引理来表示。

怎么能看到L1∩L2的样子呢？ x∈L1∩L2=＆lt; =＆gt; x∈L1和x∈L2。所以x必须满足两种语言的限制 因此x∈L1∩L2是x = ⁿ b ^m c < sup> o 其中n = m，因为L2和o = n + m = n + n（n + m因为L1和n + n，因为n = m）。
这给了我们L1∩L2= { a ⁿ b ⁿ c ²ⁿ | n> 0}，这不是CFG。

原因：

• 直观地说，CFG不能计算（不止一次， a ⁿ b ⁿ 很好） 。但是为了实现模式n，n，2n，我们必须计算a和b的amoung，然后加上适量的c。
• 抽取引理：为了证明{ a ⁿ b <sup>n c 2n | n> 0}不是CFG。所以我们需要证明，对于每个p> = 0，都有∈{ a n b n c 2n | n> 0}不能分成uvwxy fullfilling | uvw | ＆lt; = p和u v k w x k y∈{ a n b n c 2n | n> 0}。
  
  证明：给定ap> = 0.我们选择 t = a p b p c 2p ∈L1∩L2。现在，对于 uvwxy = t 的每一个选择，我们都不能将 uvwxy 抽成εL1∩L2。这是因为我们只抽取 v 和 x 。并且| vwx |是＆lt; = p。所以 vwx 不能包含a，b和c，但最多只能包含两个。现在，如果我们抽出 v 和 x ，我们得到的不仅仅是c，反之亦然，结果是u v 2 < / sup> w x 2 y不在L1∩L2。</sup>