如何从一个向量计算坐标系？

Question

如何只给出一个矢量来创建坐标系？ （左撇子，右撇子，本地或不同的空间）

我正在搜索只计算一个向量的局部坐标系统算法：

原因：

1）也许Z是表面法线，然后X和Y矢量将是切线和切线矢量

2）另一个原因是光线追踪：采样光源。给定交点构造从该点开始的局部坐标系，然后将光线跟踪到光线形状。

Vector3 Z = {0.0f, 0.0f, 1.0f}; // given
// fill x and y
CreateXHandedCoordinateSystem(Vector3* X, Vector3* Y, const Vector3& Z) {
   // implementation goes here..
   // evaluate algorithm
   // calculate X
   // Y = cross(X, Z) or something ..
}

Answer 1

你可以使用双十字产品技巧。

1. 拿你的矢量（让我们称之为局部X）采取任意向上矢量（通常是世界向上矢量）并计算交叉乘积。这将是你当地的Z.
2. 拿你当地的X和当地的Z并计算交叉产品，这将是你当地的Y

Answer 2

假设给定向量的最小分量（绝对值）是Zz。然后将X定义为(Zy, -Zx, 0)和Y = (-Zx.Zz, -Zy.Zz, Zx²+Zy²)。

如果最小的组件不是Zz，则相应地调整公式。

请注意，这些向量是非标准化的，我没有看到手性。

Answer 3

只需使用坐标旋转概念。

最初，你有一个向量（假设在x方向）

现在将该矢量旋转90度，您将获得第二个轴（如果在XY平面中旋转90度，则为y轴）

类似地通过在适当的平面中旋转来获得第三轴。