Question

使用glm库进行计算。我有一个位于局部坐标系中的网格，其轴是：

meshUp =      glm::vec3(0, 1, 0);
meshForward = glm::vec3(0, 0, -1);
meshRight =   glm::vec3(1, 0, 0);

我需要一个矩阵，将其顶点旋转到任何其他具有3个给定轴的新坐标系，fx：

newUp =       glm::vec3(-0.85, 0.51, -0.08);
newForward =  glm::vec3(0.45, 0.65, -0.61);
newRight =    glm::vec3(-0.26, -0.56, -0.79);

不需要翻译，坐标系统共享原点。我可以半途而废，就像这样：

glm::vec3 rotationVecForUpAxis = glm::normalize(glm::cross(meshUp, newUp));
float rotationRadiansForUpAxis = acos(glm::dot(meshUp, newUp));

glm::mat4 rotationMatrix = glm::rotate(glm::mat4(), 
                                       rotationRadiansForUpAxis,
                                       rotationVecForUpAxis);

这可以工作并旋转网格，因此它的向上轴与newUp轴对齐。但是，在网格的newUp轴与meshForward轴对齐之前，网格仍然需要围绕newForward轴旋转。

有谁知道怎么做？

Answer 1

你可以查看数学。但只是为了它的乐趣，我将在这里推导它。

让我们说在原始坐标系中表示的新基矢量是：

     [ xnx ]         [ ynx ]         [ znx ]
xn = [ xny ]    yn = [ yny ]    zn = [ zny ]
     [ xnz ]         [ ynz ]         [ znz ]

您正在寻找将这些向量映射到新坐标系中的基础向量的矩阵M：

    [ xnx ] = [ 1 ]        [ ynx ] = [ 0 ]        [ znx ] = [ 0 ]
M * [ xny ] = [ 0 ]    M * [ yny ] = [ 1 ]    M * [ zny ] = [ 0 ]
    [ xnz ] = [ 0 ]        [ ynz ] = [ 0 ]        [ znz ] = [ 1 ]

以矩阵形式写出这个：

    [ xnx  ynx  znx ] = [ 1  0  0 ]
M * [ xny  yny  zny ] = [ 0  1  0 ]
    [ xnz  ynz  znz ] = [ 0  0  1 ]

反过来给出了M：

             [ xnx  ynx  znx ]
M = inverse( [ xny  yny  zny ] )
             [ xnz  ynz  znz ]

用词来说，矩阵是矩阵的逆矩阵，它以新的基矢量作为列。

为了轮换，这变得特别容易。旋转矩阵的逆是矩阵的转置。所以M是矩阵，其新的基矢量作为其行：

    [ xnx  xny  xnz ]
M = [ ynx  yny  ynz ]
    [ znx  zny  znz ]

有了这个，你需要得到你的旋转矩阵就是建立一个矩阵，它将新基矢量的值作为行。例如，如果您使用newRight作为x轴，newUp作为y轴，newForward作为z轴，则转换矩阵为：

[ newRight.x    newRight.y    newRight.z   ]
[ newUp.x       newUp.y       newUp.z      ]
[ newForward.x  newForward.y  newForward.z ]

构建矩阵时，请记住，OpenGL的矩阵通常按列主顺序存储。

将对象从一个坐标系旋转到另一个坐标系

1 个答案: