带走消息

Question

我正在尝试在Matlab中使用1D DFT的组合来实现2D DFT。将我的结果与Matlab的内置函数（fft2）进行比较时，我意识到我有以下问题：

虚部的符号正在反转。即+改为 - 反之亦然。
除第一个行外，行按降序排序。

此图显示了两个结果之间的比较。旁边的红色数字表示重新排序的问题。

我的代码如下：

x = imread('img.png');
x = double(x);
x = x(1:12,1:5)

% FFT
Xw = complex(zeros(size(x)));
for row = 1:size(x,1)
    Xw(row,:) = fft(x(row,:));
end

for col = 1:size(x,2)
    Xw(:,col) = fft(Xw(:,col)');
end

有人可以指出我的问题在哪里吗？感谢

Answer 1

'运算符用于复杂转置，这意味着转置矩阵并获取值的共轭。这意味着复数值的符号是相反的。您没有注意到实数，因为从技术上讲，虚数组件为零。

您希望使用.'来保留虚部的符号，因为每行执行中间FFT将导致复数值。仅使用'将改变中间结果的虚构组件，这将给出错误的结果：

for col = 1:size(x,2)
    Xw(:,col) = fft(Xw(:,col).');
end

BTW，作为次要注释，根本不需要转换结果的中间列。如果您提供单个向量，fft将沿着第一个非单一维度运行，因此使用转置是多余的。如果您根本没有转置结果，那实际上会有所帮助：

for col = 1:size(x,2)
    Xw(:,col) = fft(Xw(:,col));
end

这是一个例子。我已经生成了一个随机的10 x 10矩阵：

rng(123);
x = rand(10);

使用你的代码纠正转置（并且在开头没有索引），我们得到：

>> Xw

Xw =

  Columns 1 through 5

  50.1429 + 0.0000i  -0.4266 - 0.2624i   0.8803 + 0.9311i  -0.0526 + 1.7067i   0.7187 + 0.7161i
   0.5066 - 2.4421i   2.7551 - 1.7421i  -1.9994 + 0.6052i   0.2891 + 3.4182i   0.5300 + 2.4417i
   0.1956 + 0.1790i   4.1461 + 1.9648i  -1.3781 - 1.0303i  -0.6872 - 1.0103i  -1.2184 - 0.5783i
  -0.3645 - 1.6193i  -1.8470 - 1.3445i   4.1555 + 0.7432i   2.3707 + 3.8265i  -1.9526 + 1.9464i
  -3.1136 - 0.3704i   2.4132 - 1.0795i  -0.2255 + 1.3062i   0.8436 - 0.5157i  -0.3493 - 0.9994i
  -1.5962 + 0.0000i  -0.3780 - 1.4055i   1.6242 - 0.4842i   0.4457 + 0.4718i  -0.1794 - 2.0014i
  -3.1136 + 0.3704i   0.0134 + 0.1267i   1.0630 + 1.4563i  -0.8864 - 0.3174i  -0.5720 + 1.3041i
  -0.3645 + 1.6193i   0.7028 + 0.2797i   0.1064 + 2.0705i   2.1644 + 0.1685i   0.3095 + 0.7426i
   0.1956 - 0.1790i   2.3511 + 2.1440i   0.7301 - 0.8264i  -1.1974 - 0.3794i  -2.4981 + 1.2363i
   0.5066 + 2.4421i  -3.5897 + 0.7444i   1.2191 - 3.6386i  -2.9659 - 1.6626i  -2.0339 + 0.0880i

  Columns 6 through 10

   2.0373 + 0.0000i   0.7187 - 0.7161i  -0.0526 - 1.7067i   0.8803 - 0.9311i  -0.4266 + 0.2624i
  -1.8782 - 0.9047i  -2.0339 - 0.0880i  -2.9659 + 1.6626i   1.2191 + 3.6386i  -3.5897 - 0.7444i
   2.3752 + 1.8811i  -2.4981 - 1.2363i  -1.1974 + 0.3794i   0.7301 + 0.8264i   2.3511 - 2.1440i
   4.5213 + 0.9237i   0.3095 - 0.7426i   2.1644 - 0.1685i   0.1064 - 2.0705i   0.7028 - 0.2797i
  -1.2259 + 2.1690i  -0.5720 - 1.3041i  -0.8864 + 0.3174i   1.0630 - 1.4563i   0.0134 - 0.1267i
   6.2411 + 0.0000i  -0.1794 + 2.0014i   0.4457 - 0.4718i   1.6242 + 0.4842i  -0.3780 + 1.4055i
  -1.2259 - 2.1690i  -0.3493 + 0.9994i   0.8436 + 0.5157i  -0.2255 - 1.3062i   2.4132 + 1.0795i
   4.5213 - 0.9237i  -1.9526 - 1.9464i   2.3707 - 3.8265i   4.1555 - 0.7432i  -1.8470 + 1.3445i
   2.3752 - 1.8811i  -1.2184 + 0.5783i  -0.6872 + 1.0103i  -1.3781 + 1.0303i   4.1461 - 1.9648i
  -1.8782 + 0.9047i   0.5300 - 2.4417i   0.2891 - 3.4182i  -1.9994 - 0.6052i   2.7551 + 1.7421i

我还确认这可以无转置。您将获得与执行.'相同的操作。现在，使用fft2，我们得到：

>> Xw2 = fft2(x)

Xw2 =

  Columns 1 through 5

  50.1429 + 0.0000i  -0.4266 - 0.2624i   0.8803 + 0.9311i  -0.0526 + 1.7067i   0.7187 + 0.7161i
   0.5066 - 2.4421i   2.7551 - 1.7421i  -1.9994 + 0.6052i   0.2891 + 3.4182i   0.5300 + 2.4417i
   0.1956 + 0.1790i   4.1461 + 1.9648i  -1.3781 - 1.0303i  -0.6872 - 1.0103i  -1.2184 - 0.5783i
  -0.3645 - 1.6193i  -1.8470 - 1.3445i   4.1555 + 0.7432i   2.3707 + 3.8265i  -1.9526 + 1.9464i
  -3.1136 - 0.3704i   2.4132 - 1.0795i  -0.2255 + 1.3062i   0.8436 - 0.5157i  -0.3493 - 0.9994i
  -1.5962 + 0.0000i  -0.3780 - 1.4055i   1.6242 - 0.4842i   0.4457 + 0.4718i  -0.1794 - 2.0014i
  -3.1136 + 0.3704i   0.0134 + 0.1267i   1.0630 + 1.4563i  -0.8864 - 0.3174i  -0.5720 + 1.3041i
  -0.3645 + 1.6193i   0.7028 + 0.2797i   0.1064 + 2.0705i   2.1644 + 0.1685i   0.3095 + 0.7426i
   0.1956 - 0.1790i   2.3511 + 2.1440i   0.7301 - 0.8264i  -1.1974 - 0.3794i  -2.4981 + 1.2363i
   0.5066 + 2.4421i  -3.5897 + 0.7444i   1.2191 - 3.6386i  -2.9659 - 1.6626i  -2.0339 + 0.0880i

  Columns 6 through 10

   2.0373 + 0.0000i   0.7187 - 0.7161i  -0.0526 - 1.7067i   0.8803 - 0.9311i  -0.4266 + 0.2624i
  -1.8782 - 0.9047i  -2.0339 - 0.0880i  -2.9659 + 1.6626i   1.2191 + 3.6386i  -3.5897 - 0.7444i
   2.3752 + 1.8811i  -2.4981 - 1.2363i  -1.1974 + 0.3794i   0.7301 + 0.8264i   2.3511 - 2.1440i
   4.5213 + 0.9237i   0.3095 - 0.7426i   2.1644 - 0.1685i   0.1064 - 2.0705i   0.7028 - 0.2797i
  -1.2259 + 2.1690i  -0.5720 - 1.3041i  -0.8864 + 0.3174i   1.0630 - 1.4563i   0.0134 - 0.1267i
   6.2411 + 0.0000i  -0.1794 + 2.0014i   0.4457 - 0.4718i   1.6242 + 0.4842i  -0.3780 + 1.4055i
  -1.2259 - 2.1690i  -0.3493 + 0.9994i   0.8436 + 0.5157i  -0.2255 - 1.3062i   2.4132 + 1.0795i
   4.5213 - 0.9237i  -1.9526 - 1.9464i   2.3707 - 3.8265i   4.1555 - 0.7432i  -1.8470 + 1.3445i
   2.3752 - 1.8811i  -1.2184 + 0.5783i  -0.6872 + 1.0103i  -1.3781 + 1.0303i   4.1461 - 1.9648i
  -1.8782 + 0.9047i   0.5300 - 2.4417i   0.2891 - 3.4182i  -1.9994 - 0.6052i   2.7551 + 1.7421i

我们可以通过确保两个矩阵之间的所有元素差异小于一个小阈值来证明这两个是相等的...说1e-10：

>> all(abs(Xw(:)-Xw2(:)) <= 1e-10) 

ans =

     1

带走消息

永远不要使用'进行转置.... Luis Mendo是这一事实的坚定拥护者。

2D傅立叶变换实现中的错误

1 个答案:

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