如何构造二叉搜索树

Question

我目前正在学习二叉搜索树，如果我将这些值插入到我的树中：

13, 3, 4, 12, 14, 10, 5, 1, 8, 2, 7, 9, 11, 6, 18

然后我的二叉搜索树看起来像这样：

如果我在树上添加另一个号码15：

13, 3, 4, 12, 14, 10, 5, 1, 8, 2, 7, 9, 11, 6, 18, 15

我的问题是这是第一个：

13
  \
   14
    \
     15
      \
       18

或第二个：

13
  \
   14
     \
      18
      /
     15

是将15插入上面的二叉搜索树的正确方法吗？

Answer 1

如果您是“常规”BST，则第二个输出是正确的输出。但是，如果您使用的是平衡BST，那么它可能会重新排列树中节点的相对位置。我很确定您所关注的书籍（或参考书）必须对此类问题有解释。通常，当添加节点时，不对BST的先前结构（即，节点的先前位置）进行修改。然而，这可能导致“不平衡”或“倾斜”的树木。这可能导致节点的搜索时间更长。为了解决这个问题，使用诸如红黑树，avl树等的“平衡树”。在这样的树中，通常在添加节点时需要对树结构进行修改。有关更多信息，请参阅以下内容：

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree?oldformat=true

https://en.wikipedia.org/wiki/Self-balancing_binary_search_tree?oldformat=true

Answer 2

两种方式都可行，但第一种方式与当前树的构建方式不一致。

具体来说，请看4-12-10部分：

4
 \
 12
 /
10

数据在树中显示的级别在插入时是固定的，并且在添加更多项目时不会更改。这就是为什么第二种方法正是您正在寻找的原因。