从4个点计算旋转矩阵

Question

我想把一辆行驶的汽车贴在弯曲的土地上。我可以计算每个车轮的y坐标（在我的情况下是高度）。这4个点形成一个平面。我不知道如何从这4个品脱计算旋转矩阵，所以我可以将它应用到汽车上。所以这就是我想要实现的目标：

calculateRotationMatrix（P1，P2，P3，P4）;

BTW我正在使用c ++和openGL。

有人可以帮助我吗？

Answer 1

如果你保证所有4个点都在一个平面上，那么问题并不难解决：让我们调用点（A，B，C，D）并定义一个向上矢量（UP = [0,1,0]）

1）计算平面法线（N）

N = normalize(cross(B-A, C-A));

2）计算旋转轴（R）

R = normalize(cross(N,UP))

3）计算旋转角度（alpha）

alpha = dot(N, UP)

然后，得到的矩阵是围绕R旋转α角的矩阵。如果矩阵库不支持围绕任意轴创建旋转轴，则可以找到here形式。

请注意，当alpha非常小时会出现奇点（N会消失），因此只有在alpha足够大时才应计算矩阵。也可能是这样的情况，一些矢量指向相反的方向，这取决于定义点的缠绕顺序。在这种情况下，只需切换交叉函数的两个参数。