Question

我在股票交易中工作。我有两个代表货币的数组。

我希望能够在两个数组中找到最大序列。

但是，当我在两个数组之间进行更改时，我需要支付20英镑的固定成本

例如：

阵列1：12,21,45,10,42 阵列2：52,3,4,10,35

如何使用动态编程来解决此问题。

即。找到序列的最大权重。

Answer 1

DP解决方案的第一个明显尝试是定义一个最大的数组P [i] 交易1到i可达到的权重。问题是，为了更新这个数组，我们需要知道我们在上一个指数中的位置，因为我们需要知道是否需要收取20英镑的变更票价。

我们将通过添加一个额外的参数来控制这个额外的条件信息对于位置（Array1或Array2），我们在最后一个事务中。

P [i，A1] =最大（序列）交易1到i，假设交易i在A1中

假设交易i在A2中，则p [i，A2] =最大（序列）交易1到i。

对于基础案例，假设我们从A1开始，我们没有固定成本，所以我们有P [0，A1] = 0。

另一方面，如果我们想要入手 A2，我们需要付钱才能到达那里，因此，P [0，A2] = -20。

注意：如果我们从A2开始而不是A1 ，我们可以更改基础情况，但我假设我们必须从A1开始。如果你可以从任何一个开始，你可以计算两种方式，并通过以下步骤找到两者的最大值。

一般来说，对于i＆gt; 0，为了计算P [i，A1]，我们考虑两种可能性，这取决于我们最后一次交易的位置。

如果我们在A1，我们不需要承担成本，并且我们在交易i - 1的任何价值之上获得A [i]的值。因此，我们

P [i, A1] = A1[i] + P [i − 1, A1].

另一方面，如果我们在A2最后一次交易中，我们需要支付20的产生费用，但我们仍然从第一次i-1交易中获得A1交易和应计利润。在这种情况下，我们

P[i, A1] = A1[i] + P [i − 1, A2] − 20.

我们有两个以下递归规则：

P [i, A1] = A1[i] + max(P [i − 1, A1], P [i − 1, A2] − 20).
P [i, A2] = A2[i] + max(P [i − 1, A2], P [i − 1, A1] − 20).

一旦我们成功计算出值P [i，A1]和P [i，A2]，对于0≤i≤n，我们返回 max的P [n，A1]和P [n， A2] 作为最终结果