动态规划 - 寻找最大利润

Question

我是动态编程的新手。所以，我想要找到最大的利润。我不认为我在做什么是正确的。我不明白k转换是为了什么。在给定的示例中，给出了3种货币，因此有3种转换。有人可以给我更多关于如何解决这个问题的想法吗？

Answer 1

首先，让我们考虑一下有多少货币交易。如果您有三种货币（让我们称之为英镑，法郎和商标）您有六种可能的类型货币交易：磅到标记，标记到磅，英镑到法郎，法郎到英镑，法郎到标记，以及对法郎的标记。

但就你的问题而言，当他们说你有k货币交易时，他们的意思是你可以从一些货币开始并进行一系列k货币交易。你的工作是弄清楚哪些k交易会带来最大的利润。因此，举例来说，如果你有三种货币，但k = 1并且你被告知从磅开始，那么你的任务很简单：决定英镑兑换法郎是否更好，或者磅数是否更好。如果k = 2，你有更多的选择，等等。

将此视为加权有向图可能会有所帮助，其中货币是节点，并且弧由加权率加权。然后，您可以从通过图表找到最有利可图的路径来考虑问题，长度为k，从节点i开始。

以这种方式思考也会向你展示你的表达式中的问题，它应该看起来像图表中的路径，而不是你拥有的。您可能还会考虑使用对数的某些属性，将此问题从乘法问题转变为有关加法的问题。

最后，图结构上的动态编程通常涉及从长度为n的解决方案中构建长度为n + 1的解决方案，因此您应该首先考虑可能的最小问题，以及它与第二小问题的关系。问题等。