Question

假设我们准确预测梅西的价格为N天。预测以列表形式给出，其中p_i表示玩家在日i的价格。鲍勃计划在此期间进行多次连续交易，但一次不能有多个梅西，因此在再次购买之前需要卖掉他。

鲍勃以有限的预算B开始，不能买一个费用超出他能力的梅西。当然，鲍勃可以通过购买和出售他的Messis获得任何利润。对他来说幸运的是，有些时候他开始与梅西一起打开一个随意的礼品包。

最后鲍勃只想获得尽可能多的利润，然后卖掉最后一次梅西。

输入格式：

在输入文件的第一行，您将找到3个整数，N，B和M.

N表示Bob预测梅西价格的天数。 B代表Bob的初始预算。 M可以是0或1;如果Bob在没有初始Messi的情况下开始卖出，则为0;如果他确实以最初的Messi开始卖出，则为1。

在下一行，你会发现N个整数：p1，p2，...，pN，用空格分隔，其中pi代表梅西在第i天的价格。

给出测试用例

测试1

7 5 0

20 10 30 5 10 10 20

正确答案：15

说明：Bob的初始预算为5，没有初始的Messi可供出售。他的价格下降到5之前他不能买任何梅西，所以他的利润只有（20-5）= 15

测试2

7 0 1

20 10 50 80 60 20 10

正确答案：90

说明：鲍勃的初始预算为0，一个梅西出售。因此他卖掉了他最初的梅西20分，买回他10分，卖给他80分，所以他的利润是20 +（80-10）= 90

这个问题是在一次采访中给我的，但是我无法提供一个有效的解决方案。与此同时，我发现了一些关于这个问题的更简单的变体，例如Maximum profit by buying and selling a share at most twice，但我一直没有成功地理解如何使思维适应我的问题。

到目前为止，我只能提出一种超出我给出的时间限制的强力解决方案（C ++为0.1秒，其中1 <= N <= 10 ^ 5）。

我正在寻找一种解决方案和一种思考这类问题的方法，我似乎无法找到正确的思考方式。

Answer 1

我们可以使用动态编程。

如果我们在一天开始时没有Messi f0(i)，我们可以将i定义为我们可以获得的最高预算。如果我们得到他，请f1(i)为相同的值。
i = 0的基本值取决于我们是否在一开始就拥有他。
转换如下：
- 我们可以从i转到i + 1并且什么都不做
- 如果我们有梅西，我们可以卖他（设置f0(i + 1) = max(f0(i + 1), f1(i) + price(i))）
- 如果我们没有他，我们的预算足够大，我们可以买他（做f1(i + 1) = max(f1(i + 1), f0(i) - price(i))）
答案是f0(n)（这意味着所有日子过去了，我们没有他）。

这个解决方案显然需要线性的时间和空间，所以任何合理的C ++实现应该符合您的要求。

Answer 2

问题的第一个简化是转换最初的礼物＆＃34;在梅西的初始价格下，梅西获得相同数额的金钱。用户可以选择在开始时回购梅西。

之后，您会发现第一个价格足以让用户购买梅西，并在此之前丢弃每个预测。然后，查找预测价格的所有本地最小和本地最大值，并购买所有最小值并卖出所有最大值，但请记住不要回购，如果局部极小是最后的预测。

这应解决O（N）中的问题。

编辑：可以通过序列的二度差异找到局部最小值或最大值：

d[i] = p[i+1] - p[i]
d2[i] = d[i] - d[i-1]

如果d2[i] > 0，则它是本地最小的;如果d2[i] < 0，那么它是本地最大值。显然，你需要注意一些边界条件，但它不应该太难。

Answer 3

// input
long predictionLength;
long budget;
bool startWithMessi;
long prediction[MAX_PREDICTION_LENGTH];

// output
long profit;

ifstream fin;
fin.open( DATA_FILE_NAME );
fin >> predictionLength >> budget >> startWithMessi;
for( long day = 0; day < predictionLength; day++ )
  fin >> prediction[day];
fin.close();

long money = budget;
bool messi = startWithMessi;
long dayIndex = 0;
while( dayIndex < predictionLength )
{
  if( messi )
  {
    if( dayIndex == predictionLength - 1
      || prediction[dayIndex] > prediction[dayIndex + 1] )
    {
      money += prediction[dayIndex];
      messi = false;
    }
  }
  else
    if( dayIndex < predictionLength - 1
      && prediction[dayIndex] < prediction[dayIndex + 1]
      && money >= prediction[dayIndex] )
    {
      money -= prediction[dayIndex];
      messi = true;
    }
  dayIndex++;
}

profit = money - budget;

cout << profit << endl;

可以获得的最大利润 - 购买和销售

3 个答案: