F＃函数的最坏情形渐近时间复杂度

Question

我试图弄清楚以下函数的最坏情况渐近时间复杂度：

let rec min = function
| [k] -> k
| k::ks -> if k <= min ks then k else min ks 

我知道它效率不高，因为在第二次模式匹配中调用min两次。但是你怎么能找到这个功能更糟糕的情况呢？

Answer 1

正如您所注意到的，min功能是

  

在第二次模式匹配中调用min两次

在最坏的情况下（列表末尾的最小值），它会对列表的每个元素进行2次调用，每个元素再次为列表的尾部调用两次，...

因此复杂度为O（2 ^ n）。

如果您评估min ks一次并使用该值，则复杂性将为O（n）。

let rec min = function
    | [k] -> k
    | k::ks -> 
        let minTail = min ks
        if k <= minTail then k else minTail

Answer 2

此函数的最坏情况是k总是大于min ks，如 [n，n-1，n-2 ... 1]

在这种情况下，您将在每次迭代中为阵列的其余部分运行min两次，这等于：

  

T（n）= 2T（n-1）
    T（n-1）= 2T（n-2）
    T（n-2）= 2T（n-3）
    ...
    T（1）= 1

回到T（n），我们可以看到：

  

T（n）= 2 * 2 * T（n-2）
    = 2 * 2 * 2 * T（n - 3）
    = 2 ⁿ

这就像它可能的那样糟糕。