傅立叶变换：计算缩放作为矢量长度的函数

Question

如果我使用以下定义的函数来计算离散傅里叶变换，我将如何证明计算作为矢量长度的函数缩放为O（N ^ 2）。

def dft(y):
     N = len(y)
     c = np.zeros(N//2+1,complex)
     for k in range(N//2+1):
         for n in range(N):
             c[k] += y[k]*np.exp(-2j*np.pi*k*n/N)
     return c

根据我的理解，如果算法按比例缩放为O（N ^ 2）意味着它是二次的并且循环的运行时间与N的平方成比例。如果N加倍...那么运行时间会增加N * N.

我的第一个想法是运行一个程序，我转换一个长度等于N的值数组，然后将这些值加倍（加倍N），并显示这两者之间的运行时间差为N ^ 2。这是否有意义（或者有不同/更好的方式）？如果是这样，我如何测量python中的运行时间？

谢谢你。

Answer 1

运行时？你可以在开始时制作一个计数器，每次完成某项操作都会增加1.因此，在你的第二个for循环中，只需将计数器递增1，当程序完成打印计数器时。这将显示所需的计算量。

definingVars()

Answer 2

根据您想要测量的时间，您可以使用time.clock（我认为这里最接近您想要的 - 它测量您的程序实际运行的时间份额）或{{1 }}

您只需获得计算完成前后的时间。类似的东西：

datetime.datetime.now

请注意，当你加倍t0 = time.clock() dft() t1 = time.clock() print("Time ellapsed: {0}".format(t1-t0)) 时，你所寻找的是四倍的时间。

Answer 3

重复计算系数的线

次。然后你需要显示一个常数M和一个N的值

当N接近无穷大时。然后你就显示了

Answer 4

timeit库就是为了这个目的而制作的。

https://docs.python.org/2/library/timeit.html

from timeit import timeit

for i in [10, 100, 1000, ...]:
    y = generate_array(i)
    timeit('dft(y)')