Question

问题是关于这个相当基本的操作的最强大和最快的实现：

给定向量（X，Y）计算给定长度desiredLength的共线向量。至少有两种方法：

一。找到（X，Y）的长度并相应地重新缩放：

double currentLength = sqrt(X*X + Y*Y);
if(currentLength == 0) { /* Aye, Caramba! */ }
double factor = desiredLength / currentLength;
X *= factor;
Y *= factor;

两个。找到（X，Y）的方向并在该方向上形成desiredLength的向量：

if(X == 0 && Y == 0) { /* Aye, Caramba! */ }
double angle = atan2(Y, X);
X = desiredLength * cos(angle);
Y = desiredLength * sin(angle);

哪种方法更适合开发强大的应用程序，更好的数值稳定性，更快的执行等？

Answer 1

没有一个正确的答案，因为它将取决于实施。但是：对任何合理的现代实施，四个基本操作和sqrt将精确到最后一位二进制数字。从一个从实施质量来看，人们希望也一样对math.h中的所有函数都是如此，但它更少某些。在具有IEEE算法的机器上（Windows和主流 Unix平台），将实现四个操作和 sqrt 硬件，其中三角运算通常需要一个软件实现，通常需要数十个基本操作。虽然一些浮点处理器确实直接支持它们，但是至少在有限的范围内，即使这样，它们通常也会慢一些比四个基本操作。

所有这些都支持你的第一次实施，至少是关于速度（可能与数值稳定性有关）孔）。

Answer 2

我希望方法一更好至少在性能方面，因为sqrt + 2乘法应该比3个trig操作便宜。我猜它在其他方面也更好（或者更糟），因为它涉及一个近似值（sqrt）而不是2（每个轴）。 sqrt近似也由x和y“共享”。

Answer 3

最好使用hypot(x,y)而不是sqrt(x*x+y*y)，因为可推理的hypot实现可以帮助您避免下溢/溢出情况。

示例：hypot(1.0e300,1.0e300)或hypot(1.0e-300,1.0e-300)

然后评估x / hypot（x，y）是安全的，即使在逐渐下溢（非规范化数字）的情况下，例如x = 1.0e-320，y = 0，同时评估desiredLength / hypot（x，y）可能很好溢出。

所以我会写

double h  = hypot(x,y);
double xd = desiredLength*(x/h);
double yd = desiredLength*(y/h);

如果x，y都为零，你会得到一些除零异常和nan结果，所以不要在if中处理它。

将矢量缩放到所需长度的最佳方法

3 个答案: