与for循环的Java递归关系

Question

public int algo(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    algo(n/2);
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        System.out.print(i);
    }
    return 0;
}

我知道递归调用意味着它是T(n/2)但是for循环将如何影响递归关系？

编辑：我的尝试。

我认为for循环将运行log n次，因为每次运行algo(int n)时它都会运行。 algo运行log n次，因为n继续被除以2.此外，for循环运行4次迭代。所以我认为它会在重复时添加额外的4 log n，因此它将是O（n）= T（n / 2）+ 4 log n。

Answer 1

因为for循环是恒定时间，并且不随n变化。它不应该影响时间复杂性。

Answer 2

这里你在每次递归调用中将n除以2，for loop不依赖于输入n，因此时间复杂度为O(logn)。 由for loop添加的时间复杂度是不变的，因此它将被丢弃。

在计算时间复杂度时，您必须担心输入会发生什么变化。这里for loop不依赖于输入n，因此在计算时间复杂度时不符合条件。

Answer 3

具体来说，for循环对递归关系的影响最多是平凡。没有for循环，你的重复关系将是：

T _n = T _{n / 2} + c

其中 c 是检查n==1以及方法调用和返回的开销。 for循环总是打印4次，因此总是在 k 操作中执行。新的重复关系是：

T _n = T _{n / 2} + c + ķ

令人兴奋......我们还有一个常数（ c + k ）我们之前有 c ，所以我们得到相同的O（log n ）。