如何确定嵌套循环算法的计算复杂度？

Question

在查看了这个question，this article和其他几个问题之后，我仍然无法找到一种通用方法来确定算法的计算复杂性，其中循环变量依赖于父循环＆ ＃39;变量。例如，

   for (int i = 0; i < n; i++) {
       for (int j = i; j < n; j++) {
           for (int k = i; k < j; k++) {
               //one statement
           }
       }
   }

我知道第一个循环的复杂度为n，但内循环让我感到困惑。第二个循环似乎执行n-i次，第三个循环似乎执行j-i次。但是，我不知道如何将其变成常规的Big-O语句。我不认为我可以说O(n(n-i)(j-i))，那么我怎么能摆脱这里的i和j变量呢？

我知道这是n ^ 3的顺序，但我怎么能显示这个？我需要使用系列吗？

感谢您的帮助！

（如果你想知道，这是来自最大和连续子序列问题的暴力实施。）

Answer 1

• 第一个循环平均点击N个项目。
• 第二个循环在avarage上击中N / 2个项目
• 第三个循环平均达到N / 4个项目

O（N * N / 2 * N / 4）约为O（（N ^ 3）/ 8）约为O（N ^ 3）