Question

我给出了一个pseodocode声明：

function testFunc(B)
  for j=1 to B.length-1
     for i=1 to B.length-j
       if(B[i-1] > B[i]
         swap B[i-1] and B[i]

我告诉我这个算法在Big o O(n^2) time运行。

所以我知道第一个for循环运行n次，因为我相信它是包容性的。我不确定其余的线路，第二个for循环会运行n-2次吗？任何帮助将不胜感激。

Answer 1

内循环次数减少。看一个具体的例子。如果B.length为10，则内循环的内容将执行10次，然后执行9次，依此类推，直至1次。

使用Gauss'方程式：

n（n + 1）/ 2

您可以看到内部代码在该示例中将执行55次。（10（10 + 1）/ 2 = 55）

因此，经过n次，它将运行n（n + 1）/ 2次。这相当于：

1/2 n ^ 2 + 1/2 n

就Big-Oh而言，n的系数和较小的值被忽略，因此这相当于O（n ^ 2）。

Answer 2

如果N = B.length，则外循环运行N-1次，内循环运行(N-1)+...+3+2+1次，总共(N-1) * (N/2) = N^2/2 - N/2次，这意味着O(n^2)

Answer 3

让我们说<form action="Account/ResetPassword/###" ... >是5次。因此外环将运行4次。在通过外循环的第一次迭代中，内循环将运行4次;在第二次迭代中，内循环将运行3次;第三次迭代2次;第四次是1次。

让我们以几何形式列出结果：

B.length

每个A表示进入嵌套循环内的条件/交换，并且您通常想知道有多少个A。计算它们的一种简单方法是将三角形形状加倍以生成矩形：

AAAA
AAA
AA
A

你可以很快看到，对于边长为N的三角形，有AAAAB AAABB AABBB ABBBB A＆＃39; s因为它们是N*(N-1)/2矩形的一半，由A＆＃39;组成。秒。执行乘法，并忽略1/2的比例因子（因为大O不关心常数），我们看到有O（N ^ 2）A＆＃39; s。