Question

请考虑以下代码：

int value = 0;

while(getRandomNumber() != 1000) {
    value++;
}

return value;

上述代码的大O（最坏情况，最佳情况和平均情况）是什么？

Answer 1

在谈到复杂性时，n是以位为单位的输入大小。这里有没有输入。因此n是固定的，等于0。因此从技术上讲，没有复杂性，因为输入大小不会有任何变化。

然而，你可以提出这样的问题：循环平均，最大或最小地执行多少次......

Answer 2

这里的问题没有多大意义。首先，大O符号取决于输入，这里根本没有输入算法。

此处执行的时间取决于getRandomNumber及其基础分布的可能值集。

例如，如果您的RNG从[1 to 100]返回数字 - 算法永远不会完成。另一方面，如果它仅以相同的概率生成1000和1001，则平均需要2次迭代才能完成。更糟糕的情况是无限，但它根本没有任何意义，因为它是如此不可能。

Answer 3

最糟糕的情况是O(∞)，最好的情况是0(1)。
是的，但每个算法都有复杂度O(∞)，因此它不是非常有用的信息。

Answer 4

您正在寻找的是预期的时间复杂度。在您的特定情况下，这是geometric distribution的预期值（平均值）。

例如，循环的预期迭代次数由下式给出：

E[iterations] = (1 - p) / p

其中p是获得1000的概率。

p = P(X=1000)

Answer 5

<强>摘要

其他人已经指出了很好的信息，但未能解决一些非常重要的问题。一旦引入随机化，您需要查看预期时间，而不是确定性分析。回答你的问题：

最佳案例： Ω(1)
更糟糕的情况： O(∞)
平均案例：请参阅下面的预期分析。

关于最佳案例的说明

注意最好的情况是它是大omega，而不是大O（https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/big-big-omega-notation）

预期分析

一旦引入随机化，您就不再依赖确定性分析。相反，你开始处理“预期分析”。正如Mateen指出的那样，您的实例可以通过几何分布来解决。由于我不知道你的随机数函数可以返回的值范围（也不知道数字的分布），我们无法直接回答你的问题。 Mateen的分析看起来不错，因为他没有假设你获得1000的概率。

附注

对于其他类型的随机问题，您可以使用其他工具，例如Marchov Chains（https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain）。我已经看到了这些用于分析随机在线算法（https://en.wikipedia.org/wiki/Adversary_model）的工具，如果您对此感兴趣，那么这些链接应该为您提供了大量其他可供阅读的链接。

随机化的引入为算法分析增添了新的乐趣。希望这有帮助，并享受乐趣：）

Answer 6

如果some_statement是并且在整个循环期间保持为假，那么，是的，循环是无限的并且具有O（无穷大）复杂度。然而，一旦some_statement变为真，循环就变得有限。如果some_statement在开始时为真，它甚至可以是O（1） - 常数。

无限循环的大O？

6 个答案: