在执行n的循环中执行O（n）的大分析！时

Question

我正在尝试确定以下时间的复杂性：

while loop that executes n! times {

     perform an operation that is O(n)

  }

大分析仍然是O(n!)吗？我看不出它会是怎样的O(n^n)。任何见解将不胜感激。

编辑：是的，我知道这是非常低效的

Answer 1

如果你真的想要一个等价物，那么你的解决方案就是：

O(n^(n+3/2) / e^n)

这来自Stirling's approximation，其中指出n! = O(n^(n+1/2)/e^n)

Answer 2

以代数方式思考，如何乘以n * n！永远都会给你n ^ n，它不会.. n！做n工作的迭代只是n * n！

Answer 3

你正在为n工作！倍。它只是O（n * n！）。

Answer 4

不是O(n^n)。它的复杂性是O(n*n!)

您可以通过计算n：

的不同值来轻松跟踪此情况

  

当n = 1时，内部操作执行1次
  当n = 2时，内部操作执行2次   当n = 3时，内部操作执行6次   当n = 4时，内部操作执行24次

Answer 5

我认为您必须了解big-O符号的含义：

f(x) = O(g(x))如果存在整数N和c，则为n >= N，f(x) <= c g(x)。

您不能说您的代码是O(n!)，因为对于任何n*n!而言，n对于c n!来说总是大于c。

证明：假设存在整数c, N，这样n >= N, d*n*n! < c*n! => d*n < c for n >= N就是一个矛盾。