这个K-way合并例程的运行时复杂性是多少？

Question

这似乎是O（n log（k）），其中k是网格的宽度，n是深度（假设平滑网格或网格中元素的总数，如果它是锯齿状的）。这是对的吗？

public class KWayMerge {

  private int[] merge(int[][] grid) {
    return merge(grid, 0, grid.length - 1);
  }

  // O(n log k) wehre k is the width of the grid and n is the depth (assuming smooth grid)
  private int[] merge(int[][] grid, int start, int end) {
    if (end == start) {
      return grid[end];
    } else if (end - start == 1) {
      return merge(grid[end], grid[start]);
    } else {
      return merge(merge(grid, start, (end + start) / 2), merge(grid, ((end + start) / 2) + 1, end));
    }
  }

  private static int[] merge(int[] left, int[] right) {
    int[] result = new int[left.length + right.length];
    int lPos = 0, rPos = 0, pos = 0;
    while(true) {
      if (lPos >= left.length) {
        System.arraycopy(right, rPos, result, pos, right.length - rPos);
        break;
      } else if (rPos >= right.length) {
        System.arraycopy(left, lPos, result, pos, left.length - lPos);
        break;
      }

      if (left[lPos] < right[rPos]) {
        result[pos] = left[lPos];
        lPos++;
      } else {
        result[pos] = right[rPos];
        rPos++;
      }

      pos++;
    }

    return result;
  }
}

Answer 1

您的复杂度O（N K LogK）

例如，您有8个大小为N的数组：

您将进行以下合并： 迭代＃1：

1. 12（2 * N）
2. 34（2 * N）
3. 56（2 * N）
4. 78（2 * N）

迭代＃2：

1. 1234（4 * N）
2. 5678（4 * N）

迭代＃3：  1. 12345678（8 * N）

共： 你有以下复杂性 K / 2 *（2 * N） K / 4 *（4 * N） K / 8 *（8 * N）

每个= K * N和LogK计数。

总复杂度将为 O（KN * LogK） 其中K个数组，N是数组的平均大小。