用于查找具有n个节点的可能AVL树的数量的公式

Question

让节点数为3。
如果a，b，c ..按顺序c> a> b，那么可能的avl树是： n=1 gives 1,n=2 gives 2..(look image)

正如我们所知的BST，它是2n C n /（n + 1）。
有人试图推导出一个能够在给出节点数时找到avl树数量的公式。 示例问题：有11个节点的可能avl树的数量是多少？

Answer 1

我怀疑存在简单的公式。但是你可以通过动态编程找到许多可能的AVL树，填充2D表，其中n是节点数，h是树高，然后对所有非零n节点条目求和：

F(n, h) = Sum[by all possible i]{F(i,h-1)*F(n-1-i,h-1)} + 
          Sum[by all possible j]{F(j,h-1)*F(n-1-j,h-2)} + 
          Sum[by all possible k]{F(k,h-2)*F(n-1-k,h-1)} 

说明：我们可以制作n节点h-height AVL树，连接根节点和两个等高（h-1）的有效树，或者用（h-1）和（h-2）树，或者（h-2）和（h-1）树。