具有N个节点的可能有序树的总数是多少？

Question

例如，对于N = 3，我们可以通过列出所有内容轻松找到，但当被要求任意N值时，我面临问题。

Answer 1

如果您正在查看二进制树，那么，正如mcdowella所说，选择（2n，n）/（n + 1）（加泰罗尼亚语数字）就是答案。

如果你正在寻找任意树，那么它可能是n。 n ^（n-2）= n ^（n-1），但我不完全确定。 Prufer's algo告诉我们有n ^（n-2）个标记的树，任何节点都可以成为根，因此我们得到数字n ^（n-1）。

Answer 2

Knuth Vol 1（计算机程序设计：基础算法）一节2.3.4.4大约半页的数学给你选择（2n，n）/（n + 1）并搜索序列Knuth找到了http://oeis.org/A000108

Answer 3

您可以使用动态编程来实现这一目标：
我们是树的fix element i as the root。现在我们需要知道how many different trees我们可以用the first (i-1) elements and the rest (n-i-1) elements形成 因此，我们对这两个子数组(i-1)和(n-i-1)执行相同的过程以获得以下重复：

<强>公式：

<强>乳胶

  

树[N]＆安培;空间; =＆安培;空间; \ sum_ {I和空间; =＆安培;空间; 2} ^ {I和空间; =＆安培;空间; N-1}＆安培;空间;树[I-1] *树[NI-1]

Answer 4

二叉树（2n，n）/（n + 1）（加泰罗尼亚语号）作为答案   如果标记树比n ^（n-2）树。