卡尔曼滤波器预测误差估计：为什么两个常数和转置矩阵？

Question

Hy大家！

我找到了一个非常丰富且很好的教程来理解卡尔曼滤波器。最后，我想在本教程的后半部分理解扩展卡尔曼滤波器，但首先我要解决任何谜团。

Kalman Filter tutorial第6部分。 我认为我们使用常数来预测误差，因为某个k时刻的新值可能与前一个不同。但为什么我们使用两个常数？它说：

  

我们将a乘以a，因为预测误差pk本身就是平方误差;因此，它通过与状态值xk相关联的系数的平方来缩放。

我看不出这句话的意思。

后来在EKF中，他创建了一个矩阵和一个转置矩阵（在第12部分中）。换位的原因是什么？

非常感谢。

Answer 1

卡尔曼滤波器将误差估计维持为方差，它们是标准偏差的平方。当您将高斯随机变量N(x,p)乘以常量a时，您将其标准偏差增加a因子，这意味着其方差增加为a^2。他将此写为a*p*a，以便在从标量状态转换为矩阵状态时保持平行结构。如果您有一个代表状态P的错误coviarance矩阵x，则Ax的错误协方差为APA^T，如第12部分所示。这是一个方便的简写计算。你可以手动扩展矩阵乘法，看看系数都在正确的位置。

如果您对此感到困惑，我强烈建议您阅读有关高斯随机变量的教程。在卡尔曼过滤器中x和P之间，您的成功在很大程度上取决于您理解P而不是x，即使大多数人都是因为有兴趣改善{ {1}}。