使用迭代替换查找多次重复的运行时

Question

我试图使用迭代替换来找到以下重现的运行时：

T(n) = T(n/2) + T(n/3) + n

问题在于，有两个T(n/x)术语，并且发现此案例的一般形式已证明非常具有挑战性。 对于像这样的案例，是否应该遵循一般指导方针使用迭代替换？

Answer 1

此重现来自Akra–Bazzi次重复。按照公式，解决方案是：

或者，假设T(1) = c0您可以通过归纳证明T(n) <= max(6,c0)*n。

您也可以使用替换规则。方法如下：

T(n) = T(n/2)+T(n/3) + n = 
= n+(n/2+n/3)+T(n/(2*2))+T(n/(2*3))+T(n/(3*2))+T(n/(3*3))
= n+(n/2+n/3)+(n/(2*2)+n/(2*3)+n/(3*2)+n/(3*3))
             +T(n/(2*2*2))+T(n/(2*2*3))
             +T(n/(2*3*2))+T(n/(2*3*3))
             +T(n/(3*2*2))+T(n/(3*2*3))
             +T(n/(3*3*2))+T(n/(3*3*3))=
...
= n * (1 + 5/6 + (5/6)^2 + (5/6)^3 + (5/6)^4 + ...)
= 6 * n (assuming n = 2^k3^k. you get < 6*n otherwise)

Answer 2

这里没有正式的，但是

T(n) = 2T(n/2) + n // O(nlog(n))

所以你的复发可能仍然是O（nlog（n））？

基本案例是什么？