Question

输入：随机向量X = xi，i = 1..n。
X = meanxi，i = 1..n的均值向量输出：协方差矩阵Sigma（n * n）。
计算：
1）找到所有的cov（xi，xj）= 1 / n *（xi-meanxi）*（xj-meanxj），i，j = 1..n
2）Sigma（i，j）= cov（xi，xj），对称矩阵该算法是否正确并且没有副作用？

Answer 1

每个xi应该是一个矢量（随机变量），它有自己的方差和均值。

协方差矩阵是对称的，所以你只需要计算它的一半（并复制其余的）并在主对角线上具有xi的方差。

 S = ...// your symmetric matrix n*n
 for(int i=0; i<n;i++)
   S(i,i) = var(xi);
   for(j = i+1; j<n; j++)
     S(i,j) = cov(xi, xj);
     S(j,i) = S(i,j);
   end
 end

其中xi的方差（var）：

v = 0;
for(int i = 0; i<xi.Count; i++)
  v += (xi(i) - mean(xi))^2;
end
v = v / xi.Count;

和协方差（cov）

cov(xi, xj) = r(xi,xj) * sqrt(var(xi)) * sqrt(var(xj))

其中r(xi, xj)为Pearson product-moment correlation coefficient

修改
或者，因为cov（X，Y）= E（X * Y） - E（X）* E（Y）

cov(xi, xj) = mean(xi.*xj) - mean(xi)*mean(xj);

其中.*是类似Matlab的元素乘法因此，如果x = [x1, x2]，y = [y1, y2]则z = x.*y = [x1*y1, x2*y2];

协方差矩阵计算

1 个答案: