为什么MATLAB本机函数cov（协方差矩阵计算）使用与我预期不同的除数？

Question

给出M维和N个样本的数据矩阵数据，比如说，

data = randn(N, M);

我可以用

计算协方差矩阵

data_mu = data - ones(N, 1)*mean(data);
cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./N

如果我使用原生MATLAB函数

cov_matrix2 = cov(data)

这总是等于

cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./(N-1)

也就是说，分母是（N-1）少一个。

为什么？你能重现吗？这是一个错误吗？

我使用MATLAB版本7.6.0.324（2008）。

Answer 1

  

也就是说，分母是（N-1）少一个。   为什么？？你能重现吗？这是一个错误吗？

请参阅cov documentation。它与population variance vs. sample variance有关。

另请注意，如果您希望使用分母N而不是N-1，则可以在调用中添加尾随1参数，即cov(x,y,1)或cov(x,1)文档。

Answer 2

n-1是用于计算方差的正确分母。 这就是所谓的贝塞尔校正（http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction） 简单地说，1 /（n-1）产生比1 / n更准确的预期方差估计。