Question

我正在尝试编程公式以在绘制弧时计算新角度。如果我用图片解释它可能会更好。

上图是我在Google地球上绘制的图片。

目前我有一个绘制弧的函数给定一个（x，y）枢轴点，轴承和半径的距离

在绘图上绘制此弧（距离原点最远的弧）后，我需要移动原点，例如。如果轴承是170度，则左边线开始于170-90，右边线开始于170 + 90

我无法找到较小同心圆中的角度（或方位）公式。我想提前感谢任何人提供的任何帮助。

这是我计算和绘制弧的公式

def drawArc(lat1,lon1,lbearing,rbearing,hr): #draw Arc given lat/lon piviot point with the right and left bearing to draw the path and distance
    arcstr=""
    if rbearing < lbearing: #if the left bearing is already bigger than the right bearing, switch places. Test Case not proven yet! with winds coming from the east
        lbearing,rbearing = rbearing,lbearing
    while lbearing < rbearing:
        arc1,arc2 = getEndpoint(lat1,lon1,lbearing,hr) #arc1 and arc2 are lat and lon respectively 
        arcCoord = "%f,%f,0\n"%(arc2,arc1)
        arcstr+=arcCoord
        lbearing+=1 #count
    #attach the last remaining point which is the end point at the right bearing
    arc1,arc2 = getEndpoint(lat1,lon1,rbearing,hr) #arc1 and arc2 are lat and lon respectively 
    arcCoord = "%f,%f,0\n"%(arc2,arc1)
    arcstr+=arcCoord
    return arcstr

要绘制三个弧，这里是调用函数的位置：

arc3=drawArc(latitude,longitude,leBearing,reBearing,arc3hr)
arc2=drawArc(latitude,longitude,leBearing-(SOME FORMULA TO GIVE ME THE EXTRA ANGLE/BEARING TO INTERSECT WITH THE OUTER LINE),reBearing+(SAME FORMULA HERE),arc2hr) 
arc1=drawArc(latitude,longitude,leBearing-(SOME FORMULA TO GIVE ME THE EXTRA ANGLE/BEARING TO INTERSECT WITH THE OUTER LINE),reBearing+(SAME FORMULA HERE),arc1hr)

此图片上的已知点数：

原点在纬度/经度
每条线的距离和方位
原点半径半径为10海里，外圈为20NM

这是一张简化图片，我相信角度θ是我正在寻找的

Answer 1

这里是必要的几何图形，假设我正确地解释了您的描述和图片。下面的图片（和android:process）显示了我们需要为theta解决的变量的图片。

现在，数学。这利用了linked / sines的法律。

余弦定律给了我们：

$\cos\theta = \frac{-h^2+g^2+f^2}{2gf}$

所以我们必须求解h，g和f，然后取结果的反余弦来得到θ。

$f = x_1+d$

$g = x_2+a$

根据正义法则......

$h = \frac{d\sin15}{\sin82.5}$

我们可以用余弦法立即解决：

$a = \sqrt{20^2+d^2-40cos(75))}$

要找到段x_1和x_2的长度，我们需要角度theta_1,2,3 ...

$\theta_1 = \sin^{-1}(\frac{20\sin75}{a})$

$\theta_2 = 180 - 75 - \theta_1$

$\theta_3 = 180 - \theta_2$

使用这些角度和更多的正弦定律给我们x_1和x_2 ...

$x_2 = \sqrt{x_1^2+400}$

$\frac{\sin\theta_3}{x_1} = \frac{\sin90}{\sqrt{x_1^2+400}}$

$x_1 = \sin(\theta_3)\sqrt{x_1^2+400}$

$x_1 = \sqrt{\frac{400\sin^2{\theta_3}}{1-\sin^2\theta_3}} = 20\tan\theta_3$

$x_2 = \sqrt{\frac{400\sin^2{\theta_3}}{1-\sin^2\theta_3}+400} = 20\sec\theta_3$

把这一切放在一起，你得到了

$\cos\theta = \frac{-(\frac{d\sin15}{\sin82.5})^2+(20\sec\theta_3+\sqrt{400+d^2-40\cos75})^2+(20\tan\theta_3+d)^2}{2(20\sec\theta_3+\sqrt{400+d^2-40\cos75})(20\tan\theta_3+d)}$

在替换 $\cos^{-1}$ 的正确值后取这个混乱的 $\theta_3$ ，这取决于你选择的d（或DIST）。我不打算在这里写它。

移动起点后查找绘制弧的公式

1 个答案: