迈尔斯算法的终点

Question

我正在尝试了解Myers关于问题LCS / SES（最短编辑脚本）的算法，但不明白端点是什么，然后我们不明白继续算法。 有人会知道如何解释它吗？

以下是链接，一个位于paper by Myers，另一个位于"summary"（做得很好）。

提前感谢所有

Answer 1

LCS / SES算法

Constant MAX ∈ [0,M+N]
Var V: Array [− MAX .. MAX] of Integer

V[1] ← 0
For D ← 0 to MAX Do
    For k ← −D to D in steps of 2 Do
        If k = −D or k ≠ D and V[k − 1] < V[k + 1] Then
            x ← V[k + 1]
        Else
            x ← V[k − 1]+1
        y ← x − k
        While x < N and y < M and a x + 1 = b y + 1 Do (x,y) ← (x+1,y+1)
        V[k] ← x
        If x ≥ N and y ≥ M Then
            Length of an SES is D
            Stop
Length of an SES is greater than MAX

<强>解释

D-path 这是一条从(0, 0)开始并使用完全D非对角线边缘的路径，即垂直或水平边。

k-diagonal - 这是由(x, y)所有点组成的对角线，x-y=k

蛇 - 仅包含对角线的路径

我们在V中存储了什么？ V[k]在k对角线上存储最远到达路径的端点的行索引。路径应从(0, 0)开始。

为什么我们这样做？请记住，我们希望找到从(0, 0)到(N, M )的路径，该路径使用最少量的水平和垂直边缘。因此，从某种意义上说，我们正在寻找最低D，以便D-path以(N, M)

结尾

终点是指什么？它指的是D-path的最后一点。特别是，我们对每个k - 对角线

中最远的终点感兴趣

我们假设我们为所有V，D-paths计算了D<=D'-1。要更新所有D-paths，D<=D'，我们会使用以下事实：

  

对角线k上最远的D路径可以不丢失   普遍性被分解为最远到达（D-1）-path   对角线k - 1，然后是水平边缘，接着是最长的   可能的蛇或它可能被分解成最远的到达（D -   1） - 对角线k + 1上的路径，然后是垂直边缘，接着是   最长的蛇。