Question

我一直在审核Eugene Myers' Diff Algorithm Paper。这是在流行的diff程序中实现的算法。

在论文的第12页，它提供了算法的伪代码，用于查找A和B的最长公共子序列：

LCS(A, N, B, M)
    If N > 0 and M > 0 Then
        Find the middle snake and the length of an optimal path for A and B.
        Suppose it is from (x, y) to (u, v).
        If D > 1 Then
            LCS(A[1..x], x, B[1..y], y)
            Output A[x+1..u]
            LCS(A[u+1..N], N-u, B[v+1..M], M-v)
        Else If M > N Then
            Output A[1..N].
        Else
            Output B[1..M].

假设A =＆＃34; A＆＃34;和B =＆＃34; B＆＃34;。在这种情况下，N = 1且M = 1.中间蛇将是（x，y）=（0,1）和（u，v）=（0,1），因为没有对角线。在这种情况下，D = 1，因为算法只采取了一个步骤。

该算法表示在这种情况下唯一要做的是Output B[1..M]，等于＆＃34; B＆＃34;，因为N＆gt; 0，M> 0，D = 1，M = N.但这似乎是错误的，因为在＆＃34; A＆＃34;之间没有共同的子序列。和＆＃34; B＆＃34;。该论文的评论是，如果D <= 1则通过删除或插入至多一个符号来从A获得B＆＃34;是不正确的，因为＆＃34; A＆＃34;必须删除＆＃34; B＆＃34;加入。

我在这里误解了什么？

Answer 1

你误解了D-path和snake的定义。

从第4页开始：

让D路径成为从（0,0）开始的具有正好D非对角线的路径边缘。 0路径必须仅由对角线边缘组成。通过简单的归纳，D路径必须由（D-1）路径和非对角线边缘组成，然后可能为空的对角线边缘序列称为蛇 < / p>

因此，在A =“A”且B =“B”的示例中，最佳路径是2路径（一条水平路径和一条垂直路径），中间的蛇形路径是空字符串。我们从检查中知道LCS是一个空字符串，但是我们想展示算法来证明它。

首先我们需要找到中蛇。如果您按照算法查找第11页的中间蛇，您将看到最短编辑脚本的长度为2，（x，y）=（u，v）=（1,0）或（0,1））。换句话说，它是路径中间的一条空蛇。

算法伪代码有一些非显而易见的符号约定：

如果n
在对LCS的递归调用中，第一个呼叫使用ceiling（D / 2）作为D，第二个呼叫使用floor（D / 2）。这在第12页的算法上方的文本中更清楚。

因此，在这个例子中，假设第一次调用LCS找到一条中间蛇，其中（x，y）=（u，v）=（1,0），那么由于D = 2，结果就是扩展的：

LCS(A[1..1], 1, B[1..0], 0)  // Output nothing since M = 0
Output A[2..1]               // Output nothing since it is an empty string.
LCS(A[2..1], 0, B[1..1], 1)  // Output nothing since N = 0

这是正确的，因为这些字符串没有共同的子序列。

Eugene Myers的Diff算法：找到“A”和“B”的最长公共子序列

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