Question

给定宽度为W且高度为H且包含5种符号的网格：

'S' means starting position
'E' means ending position
'C' means checkpoints
'.' means open position and player can pass through it
'#' means closed block that player cant pass through.

玩家的目标是从最小距离开始到达终点，但他需要通过网格中的所有检查点。

我们需要找到这个最小距离。

允许玩家进行的一些动作是：

玩家只能在水平或垂直（向上，向下，向左，向右）方向上移动一步。
不允许对角线移动。
距离定义为不同区块的移动次数。
如果需要，玩家可以多次传递打开的区块，检查点，起点和终点。
如果从一开始就无法达到目标，那么我们需要告诉它不可能。

示例：

允许W=5和H=5

# # # # #
# . C C #
# S # # #
# . . E #
# # # # #

然后这里的回答是9，路径是：

（1,2）=＆GT;（1,1）=＆GT;（2,1）=＆GT;（3,1）=＆GT;（2,1）=＆GT;（1,1，）= ＆GT;（1,2）=＆GT;（1,3）=＆GT;（2,3）=＆GT;（3,3）

现在W和H可以达到100，最多检查点可以达到最多18

其中一种基本方法可以是在这里使用所有对最短路径。但由于它们可以是10000个节点，因此使用像Floyd-Warshall或Dijkstra这样的算法的O(N^3)的复杂性将无法达到目的。 / p>

对于这个问题，他们是更好的方法吗？

Answer 1

在检查点之间寻找路径的成本是您最不关心的问题。假设您只是从每个检查点（以及开始和结束节点）执行BFS，那么N是检查点的数量，这将增长到O(N*W*H)。但是，一旦你完成了这个简单的部分，你仍然需要决定检查点的订购。正如其他评论者指出的那样，这是旅行商问题，而你不会让它变得有效 - 这是不可避免的O(N!)。为了比较，如果我们丢弃常数因子并使用W=H=100, N=18，则最短路径的成本是180000“时间单位”......并且找到检查点的最佳排序的成本是6402373705728000“时间单位”。你可能已经注意到，这是一个更大的数字。

Answer 2

使用A*之类的寻路算法查找两点之间的路径，然后您必须将问题分解为以下内容： -

cost(S,E) = cost(S,C1)+cost(C2,C3)..cost(C3,C4)..cost(Ck,E)

有k!个k个检查点序列，因此您的算法将为O(k!*N^2)，并且由于此问题减少为 TSP ，因此无法获得更好的算法。

Answer 3

我过去遇到过同样的问题。我会告诉你我做的方式。

首先，我使用Dijkstra来找出从S到C1的距离.... Ck

然后再次距离C1 ...... Ck 然后从C2 ... Ck等等。

这将为您提供从每个检查点到所有其他检查点的最短路径，包括开始和结束。

现在在每个检查点之间创建一个邻接矩阵，包括开始和目标。

最后使用旅行推销员找出通过检查站的最短路线。

如果你不知道如何实现TSP，那么跳过最后两步，即来自Adjacency矩阵和使用Bruteforce找出最短路径（需要更多时间，但最终完成工作）。

我希望它有所帮助

在完成所有要求的时候到达目的地

3 个答案: