Question

假设我们被给予一个“黑匣子”，这是一个程序程序，给予任何真实的数字x作为输入，程序可以判断x是否是恒定时间内的可行值。此外，我们有以下基本规则：如果x是可行值，那么任何数字都少比x也是一个可行值;另一方面，如果x不是可行值，那么任何数字大于x不是可行值。给定n个实数的数组A [1，...，n]，我们想要找到所有可行的值使用黑盒子的A元素。对于A的每个元素x，我们可以调用黑盒子 x确定x是否可行值。通过这种方式，通过调用黑盒n次，我们可以在O（n）时间内找到A的所有可行值。但是，通过利用上述基本原理规则，通过调用黑盒显着减少可以找到A的所有可行值比n次。为简单起见，我们假设没有两个A数相等。

1）首先，我想设计一个O（n log n）时间算法，通过调用黑色来查找A的所有可行值。框最多为O（log n）次。

2）然后我想将我的算法提高到O（n）时间，以便黑色的呼叫总数 - 框仍然是最多O（log n）。

到目前为止，我设计了一个受修剪和搜索算法和选择启发的算法：

findFeasible(A, blackBox)
{
randomly pick an element of A as the pivot (p);
A1: the set of elements < p;
A2: the set of elemetns > p;
out = blackBox(p);
if out == feasible
         return p, A1;
         findFeasible(A2, blackBox);
if out != feasible
         findFeasible(A1, blackBox);

但我不确定我写这个算法的时机是什么，以及可以采取哪些措施来改进。

Answer 1

1）：

在O（n * log（n））时间内对数组进行排序。然后进行二元搜索以找到将数组拆分为下部（可行值）和上部（不可行值）的元素的索引。二进制搜索将采用O（log（n））。

Answer 2

2）

使用quickselect在O（n）中查找数组的中位数。检查中位数是否可行。如果是，则在数组的左半部分递归运行算法。如果不是，请在右侧运行算法。

每次运行quickselect时，都会将长度除以2.因此，总成本将为

O（n）+ O（n / 2）+ O（n / 4）+ O（n / 8）... = O（n）

执行对黑盒子的O（log n）调用。

如何在O（nlogn）和O（n）中找到数组中的所有“可行”值？

2 个答案: